Εμβαδόν ισοπλεύρου τριγώνου
Εμβαδόν ισοπλεύρου τριγώνου
τρίγωνο , με μία κορυφή σε κάθε κύκλο . Πόσο είναι το εμβαδόν αυτού του τριγώνου ;
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Εμβαδόν ισοπλεύρου τριγώνου
Κατασκευή: Παίρνω στον εξωτερικό κύκλο χορδή Το είναι προφανώς ισόπλευρο. Η τέμνει
τον μεσαίο κύκλο στο Τέλος, το ισόπλευρο πλευράς τέμνει τον εσωτερικό κύκλο στο και είναι το ζητούμενο.
ΥΓ. Η κατασκευή αυτή δεν είναι η κλασική, αλλά ταιριάζει με τους δοσμένους κύκλους.
Re: Εμβαδόν ισοπλεύρου τριγώνου
στον μικρό κύκλο . Αν λοιπόν θεωρήσουμε , τότε με νόμο συνημιτόνων ( στα τρίγωνα
και ) , προκύπτει : .
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Εμβαδόν ισοπλεύρου τριγώνου
Θανάση, το έκανα με Πτολεμαίο στο εγγράψιμο
και το είναι σημείο του εσωτερικού κύκλου.
Re: Εμβαδόν ισοπλεύρου τριγώνου
Σε κάποιο σημείο του μεσαίου κύκλου φέρνω την εφαπτομένη ευθεία . Η ευθεία τέμνει τον μικρό κύκλο στο και το μεγάλο στο .
Στρέφω την γύρω από το κατά γωνία . Η ευθεία που προκύπτει διέρχεται από το και τέμνει ακόμα τον μικρό κύκλο στο . Κατασκευάζω τώρα το ισόπλευρο τρίγωνο με πλευρά την ( με αυτό τον προσανατολισμό) .
Η τρίτη κορυφή του ανήκει στον πιο μεγάλο κύκλο .
Επειδή θα είναι : , άρα .
Υπάρχουν πολλοί άλλοι τρόποι κατασκευής .
Re: Εμβαδόν ισοπλεύρου τριγώνου
Σε σημείο του μικρότερου κύκλου φέρνω εφαπτομένη και τέμνει το μεσαίο στα .
Ας πούμε το σημείο τομής της με το μεγάλο κύκλο . Προφανές ότι , .
Επίσης με εφαρμογή του Π. Θ. στα έχω:
και άρα Φέρνω την και τέμνει τον μικρό κύκλο στο .
Με Θ. συνημίτονου στα έχω :
Λόγω της και των προηγουμένων είναι:
- nickchalkida
- Δημοσιεύσεις: 312
- Εγγραφή: Τρί Ιουν 03, 2014 11:59 am
- Επικοινωνία:
Re: Εμβαδόν ισοπλεύρου τριγώνου
Ανάλυση, κατασκευή: Με σταθερό το , περιστρέφοντας το και την τρίτη πλευρά του ισοπλεύρου είναι
, το διαγράφει κύκλο, Το διαγράφει κύκλο
, το διαγράφει κύκλο, Το διαγράφει κύκλο
Τα κέντρα και οι ακτίνες των κύκλων προσδιορίζονται από τις οριακές θέσεις του στα , .
Το ζητούμενο ισόπλευρο προσδιορίζεται από την τομή του κύκλου με τον αρχικό εξωτερικό.
[στο συγκεκριμένο πρόβλημα εφάπτεται.] Οι μετρικές αφήνονται για τον σχολαστικό αναγνώστη.
, το διαγράφει κύκλο, Το διαγράφει κύκλο
, το διαγράφει κύκλο, Το διαγράφει κύκλο
Τα κέντρα και οι ακτίνες των κύκλων προσδιορίζονται από τις οριακές θέσεις του στα , .
Το ζητούμενο ισόπλευρο προσδιορίζεται από την τομή του κύκλου με τον αρχικό εξωτερικό.
[στο συγκεκριμένο πρόβλημα εφάπτεται.] Οι μετρικές αφήνονται για τον σχολαστικό αναγνώστη.
- Συνημμένα
-
- rsz_13circles32.png (110.11 KiB) Προβλήθηκε 358 φορές
Μη είναι βασιλικήν ατραπόν επί την γεωμετρίαν.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες