Συνάρτηση για εμβαδόν τραπεζίου

KARKAR · #1

: Συνάρτηση για εμβαδόν τραπεζίου.png (12.23 KiB) Προβλήθηκε 227 φορές

Το ορθογώνιο τραπέζιο OABC

είναι περιγεγραμμένο σε κύκλο διαμέτρου

και η βάση OA=x

μεταβάλλεται . Δημιουργήστε συνάρτηση , η οποία να δίνει το (OABC)

και βρείτε το ελάχιστό του .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Νοέμ 30, 2022 12:21 pm
Συνάρτηση για εμβαδόν τραπεζίου.pngΤο ορθογώνιο τραπέζιο είναι περιγεγραμμένο σε κύκλο διαμέτρου και η βάση

μεταβάλλεται . Δημιουργήστε συνάρτηση , η οποία να δίνει το και βρείτε το ελάχιστό του .

Θέτω

: Συνάρτηση για εμβαδόν τραπεζίου.png (10.58 KiB) Προβλήθηκε 220 φορές

$\displaystyle A{B^2} = {d^2} + {(x - y)^2}$ κι επειδή το τραπέζιο είναι περιγεγραμμένο θα είναι:

$\displaystyle \sqrt {{d^2} + {{(x - y)}^2}} + d = x + y \Leftrightarrow ... \Leftrightarrow y = \frac{{xd}}{{2x - d}}$

$\displaystyle (OABC) = \frac{{x + y}}{2} \cdot d = \frac{{x + \frac{{xd}}{{2x - d}}}}{2} \cdot d \Leftrightarrow$ $\boxed{(OABC) = f(x) = \frac{{{x^2}d}}{{2x - d}}, x>\dfrac{d}{2}}$

$\displaystyle {(x - d)^2} \geqslant 0 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{2x - d}} \geqslant d \Leftrightarrow f(x) \geqslant {d^2}.$ Άρα, $\displaystyle {(OABC)_{\min }} = {d^2}$ όταν x=d.

Τότε όμως το OABC

παύει να είναι τραπέζιο και γίνεται τετράγωνο.

Συνάρτηση για εμβαδόν τραπεζίου

Συνάρτηση για εμβαδόν τραπεζίου

Re: Συνάρτηση για εμβαδόν τραπεζίου

Μέλη σε σύνδεση