Μέγιστο και τόπος
Μέγιστο και τόπος
Φέρω : και συμπληρώνω το παραλληλόγραμμο .
α) Δείξτε ότι ο γεωμετρικός τόπος του είναι τμήμα ευθείας , η οποία διέρχεται από σταθερό σημείο .
β) Αν σταθεροποιήσουμε την κορυφή , για ποια θέση του μεγιστοποιείται το : ;
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Μέγιστο και τόπος
Έστω τμήμα , , το μέσο του και σταθερό σημείο του .
Θεωρούμε σημείο να κινείται στην κάθετο στην στο .
.........................................................................................
Αν , τα ύψη του τριγώνου τότε η ευθεία
τέμνει την ευθεία σε σημείο , το οποίο είναι σταθερό, ανεξάρτητο από τη θέση του .
Πράγματι, από την ομοιότητα των τριγώνων και με τη βοήθεια των κύκλων , έχουμε
Από σημείο το οποίο κινείται στο φέρουμε
...............................................................................................
Από το φέρουμε παράλληλη στην η οποία τέμνει το στο σημείο .
Θα δείξουμε ότι το τετράπλευρο είναι παραλληλόγραμμο.
Πράγματι . Άρα οπότε .
..................................................................................................
Έτσι δείξαμε ότι: Θεωρώντας το σημείο σε μια τυχαία θέση πάνω στην κάθετο στην στο και το σημείο να κινείται στο ,
η κορυφή του παραλληλογράμμου κινείται στο τμήμα της ευθείας,
η οποία περνάει από το σταθερό σημείο της ευθείας .
.................................................................................................
Ακόμη για το εμβαδόν του παραλληλογράμμου είναι:
.
Άρα
.
Οπότε η μέγιστη τιμή του εμβαδού είναι
όταν το περνάει από το μέσο του .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 10 επισκέπτες