Τόπος βαρυκέντρου ( συνέχεια )
Τόπος βαρυκέντρου ( συνέχεια )
Σημείο κινείται στην ευθεία και σημείο στην , ώστε : .
Δείξτε ότι ο γεωμετρικός τόπος του βαρυκέντρου του τριγώνου είναι παραβολή και
υπολογίστε το , ώστε η κορυφή της παραβολής να συμπίπτει με την αρχή των αξόνων .
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Τόπος βαρυκέντρου ( συνέχεια )
Παρόμοια με την απάντηση του κ. Νίκου εδώ.KARKAR έγραψε: ↑Κυρ Οκτ 23, 2022 7:56 pmΣτο καρτεσιανό επίπεδο θεωρούμε το σημείο . ( Εφαρμογή :
Σημείο κινείται στην ευθεία και σημείο στην , ώστε : .
Δείξτε ότι ο γεωμετρικός τόπος του βαρυκέντρου του τριγώνου είναι παραβολή και
υπολογίστε το , ώστε η κορυφή της παραβολής να συμπίπτει με την αρχή των αξόνων .
Οι συντεταγμένες των σημείων φαίνονται στο σχήμα. Αφού , πρέπει το γινόμενο των εφαπτομένων των φορέων τους να είναι :
Τώρα, για τα σημεία του γεωμετρικού τόπου ισχύει:
Συνδυάζοντας τα παραπάνω, παίρνω:
που είναι παραβολή της μορφής , άρα η κορυφή της βρίσκεται στον άξονα .
Τώρα, επειδή το ανήκει στην παραβολή, θα είναι και η κορυφή της. Για , η παραπάνω σχέση γράφεται:
Λύνω τη δευτεροβάθμια ως προς : έχει ρίζες για κάθε τις και επειδή , υποχρεωτικά:
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες