Τοπικοί παράγοντες

KARKAR · #1

: Τοπικοί παράγοντες.png (13.62 KiB) Προβλήθηκε 290 φορές

Σημεία

κινούνται επί των ευθειών : $y=\dfrac{x}{2}+2$ και : $y=-\dfrac{x}{2}-2$ , αντίστοιχα , ώστε : $PS \perp ST$ .

Αν S(-1,0)

, βρείτε τον γεωμετρικό τόπο - και την καρτεσιανή του εξίσωση - του μέσου

του τμήματος

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Οκτ 17, 2022 12:08 pm
Τοπικοί παράγοντες.pngΣημεία κινούνται επί των ευθειών : $y=\dfrac{x}{2}+2$ και : $y=-\dfrac{x}{2}-2$ , αντίστοιχα , ώστε : $PS \perp ST$ .

Αν , βρείτε τον γεωμετρικό τόπο - και την καρτεσιανή του εξίσωση - του μέσου του τμήματος .

Έστω $\displaystyle M(x,y),P\left( {p,\frac{p}{2} + 2} \right),T\left( {t, - \frac{t}{2} - 2} \right).$ Τότε, $\displaystyle x = \frac{{p + t}}{2},y = \frac{{p - t}}{4} \Rightarrow$ $\boxed{p = x + 2y,t = x - 2y}$

: Τοπικοί παράγοντες.png (17.81 KiB) Προβλήθηκε 283 φορές

Αλλά, $\displaystyle \frac{{P{T^2}}}{4} = S{M^2} \Leftrightarrow \frac{{16{y^2} + {{(x + 4)}^2}}}{4} = {(x + 1)^2} + {y^2} \Leftrightarrow$ $\boxed{ \frac{{{x^2}}}{4} - {y^2} = 1},$

που είναι και η εξίσωση του ζητούμενου γεωμετρικού τόπου.

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Οκτ 17, 2022 12:08 pm
Τοπικοί παράγοντες.pngΣημεία κινούνται επί των ευθειών : $y=\dfrac{x}{2}+2$ και : $y=-\dfrac{x}{2}-2$ , αντίστοιχα , ώστε : $PS \perp ST$ .

Αν , βρείτε τον γεωμετρικό τόπο - και την καρτεσιανή του εξίσωση - του μέσου του τμήματος .

Κάτι παρόμοιο με το Γιώργο

Έστω $P\left( {2p,p + 2} \right)\,\,,\,\,T\left( {2t, - t - 2} \right)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,M\left( {x,y} \right)$ .Θα είναι , $\overrightarrow {SP} = \left( {2p + 1,p + 2} \right)\,\,,\,\,\overrightarrow {ST} = \left( {2t + 1. - t - 2} \right)$ .

Επειδή : $\overrightarrow {SP} \cdot \overrightarrow {ST} = 0 \Leftrightarrow \left( {2p + 1} \right)\left( {2t + 1} \right) - \left( {p + 2} \right)\left( {t + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \boxed{pt = 1}\,\,\left( 1 \right)$ .

: Τοπικοί παράγοντες.png (33.35 KiB) Προβλήθηκε 235 φορές

$\left\{ \begin{gathered} x = p + t \hfill \\ y = \frac{1}{2}\left( {p - t} \right) \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x = p + t \hfill \\ 2y = p - t \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} x + 2y = 2p \hfill \\ y - 2y = 2t \hfill \\ \end{gathered} \right.$ και άρα , ${x^2} - 4{y^2} = 4pt$ που λόγω της $\left( 1 \right)$ γίνεται: $\boxed{\frac{{{x^2}}}{{{2^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{1^2}}} = 1}$ .

Υπερβολή με κορυφές τα $A'\left( { - 2,0} \right)\,\,,\,\,A\left( {2,0} \right)$ και εστίες τα $E'\left( { - \sqrt 5 ,0} \right)\,\,,\,\,E\left( {\sqrt 5 ,0} \right)$ .

Τοπικοί παράγοντες

Τοπικοί παράγοντες

Re: Τοπικοί παράγοντες

Re: Τοπικοί παράγοντες

Μέλη σε σύνδεση