Άρρητα εμβαδά και ρητός λόγος
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Άρρητα εμβαδά και ρητός λόγος
ώστε Αν η μεσοκάθετος της τέμνει την στο να δείξετε ότι
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Άρρητα εμβαδά και ρητός λόγος
Πρώτα- πρώτα επιλύουμε το ως προς τα ημίτονα των γωνιών του και είναι:george visvikis έγραψε: ↑Δευ Οκτ 03, 2022 12:07 pmΆρρητα εμβαδά και ρητός λόγος.png
Δίνεται τρίγωνο με και έστω το μέσο της και σημείο της
ώστε Αν η μεσοκάθετος της τέμνει την στο να δείξετε ότι
.
Τώρα αγνοώ προσωρινά τη μεσοκάθετο και φέρνω από το παράλληλη στην που τέμνει την στο . Από νόμο ημιτόνων στο προκύπτει , και μετά εύκολα με απλές αναλογίες , .
Η μα εγγυάται ότι η μεσοκάθετος στο διέρχεται από το . Η παράλληλη από το στην τέμνει την στο .
Από την προφανή ομοιότητα των δεδομένου ότι το τετράπλευρο είναι ρόμβος έχω: .
Από το τύπο : βρίσκω τώρα τα άρα και το πηλίκο τους.
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Re: Άρρητα εμβαδά και ρητός λόγος
Καλημέρα σε όλους! Με τη βοήθεια του σχήματος.
Φέρω την διχοτόμο . Βρίσκουμε , δηλ. τα είναι τα μέσα των οπότε .
Έχουμε και με τον Ν.Σ στο τρίγωνο παίρνουμε και .
Η τέμνει την στο και έστω το μέσον του . Έχουμε άρα , έτσι
αφού . Βρίσκουμε οπότε
άρα
Το απέχει από την την μισή απόσταση απ' ότι το ,ενώ το τα ,
έτσι ο λόγος των υψών είναι , συνεπώς . Φιλικά, Γιώργος.
Φέρω την διχοτόμο . Βρίσκουμε , δηλ. τα είναι τα μέσα των οπότε .
Έχουμε και με τον Ν.Σ στο τρίγωνο παίρνουμε και .
Η τέμνει την στο και έστω το μέσον του . Έχουμε άρα , έτσι
αφού . Βρίσκουμε οπότε
άρα
Το απέχει από την την μισή απόσταση απ' ότι το ,ενώ το τα ,
έτσι ο λόγος των υψών είναι , συνεπώς . Φιλικά, Γιώργος.
- Συνημμένα
-
- 4-8..ρητός λόγος.png (168.23 KiB) Προβλήθηκε 436 φορές
-
- Δημοσιεύσεις: 2770
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Άρρητα εμβαδά και ρητός λόγος
Χωρίς τριγωνομετρία..george visvikis έγραψε: ↑Δευ Οκτ 03, 2022 12:07 pmΆρρητα εμβαδά και ρητός λόγος.png
Δίνεται τρίγωνο με και έστω το μέσο της και σημείο της
ώστε Αν η μεσοκάθετος της τέμνει την στο να δείξετε ότι
Έστω .Τότε
O Μενέλαος στο τρίγωνο με διατέμνουσα δίνει
Συνεπώς
Με ισοσκελές
τραπέζιο ,άρα οι πράσινες γωνίες είναι ίσες και
Ισχύει, που είναι παραπληρωματική της
Επομένως,
Άρα
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες