Μεγάλες κατασκευές 84

KARKAR · #1

: Μεγάλες κατασκευές 84.png (12.68 KiB) Προβλήθηκε 384 φορές

Τοποθετήστε τα κέντρα των κύκλων (O,3)

και

σε μια οριζόντια ευθεία , έτσι ώστε ,

ο βόρειος πόλος

του

, το ένα σημείο τομής τους

και το

, να είναι συνευθειακά .

Αν κάνετε κατασκευή μετά από υπολογισμούς , πρέπει να φαίνεται η αλγεβρική σας λύση

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Ιουν 28, 2022 7:25 am
Μεγάλες κατασκευές 84.pngΤοποθετήστε τα κέντρα των κύκλων και σε μια οριζόντια ευθεία , έτσι ώστε ,

ο βόρειος πόλος του , το ένα σημείο τομής τους και το , να είναι συνευθειακά .

Αν κάνετε κατασκευή μετά από υπολογισμούς , πρέπει να φαίνεται η αλγεβρική σας λύση .

: Μεγάλες κατασκευές 84.png (12.09 KiB) Προβλήθηκε 352 φορές

$\displaystyle 2KN = O{K^2} - 9 = \left( {K{N^2} - 9} \right) - 9 \Leftrightarrow K{N^2} - 2KN - 18 = 0\mathop \Leftrightarrow \limits^{KN > 0} KN = 1 + \sqrt {19}$

$\displaystyle O{K^2} = 2\left( {1 + \sqrt {19} } \right) + 9 \Leftrightarrow$ $\boxed{OK=\sqrt{11+2\sqrt{19}}}$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Ιουν 28, 2022 7:25 am
Μεγάλες κατασκευές 84.pngΤοποθετήστε τα κέντρα των κύκλων και σε μια οριζόντια ευθεία , έτσι ώστε ,

ο βόρειος πόλος του , το ένα σημείο τομής τους και το , να είναι συνευθειακά .

Αν κάνετε κατασκευή μετά από υπολογισμούς , πρέπει να φαίνεται η αλγεβρική σας λύση .

Ανάλυση.

: Μεγάλες κατασκευές 84_Ανάλυση.png (14.78 KiB) Προβλήθηκε 314 φορές

Έστω λυμένο το πρόβλημα και

το αντιδιαμετρικό του

.

Θέτω NT = x

. Επειδή το τετράπλευρο OSKT

είναι εγγράψιμο θα ισχύει $NT \cdot NK = NO \cdot NS \Rightarrow x\left( {x + 2} \right) = 3 \cdot 6 = 18\,\,\left( 1 \right)$ .

Κατασκευή.

: Μεγάλες κατασκευές 84_κατασκευή_fragos_ok.png (23.73 KiB) Προβλήθηκε 314 φορές

Στην προέκταση του

προς το

θεωρώ σημείο

τέτοιο ώστε $\boxed{NE = u = 3\sqrt 2 }\,\,\left( 1 \right)$ ( η κατασκευή του είναι ιδιαίτερα εύκολη).

Στην κάθετη στο σημείο

επί την

, θεωρώ σημείο

, ώστε

και γράφω το κύκλο $\left( {L,1} \right)$ . Η

τέμνει το κύκλο αυτό στα σημεία ,

(πρώτα) και

(μετά).

Επειδή , $N{E^2} = ND \cdot NC \Rightarrow {\left( {3\sqrt 2 } \right)^2} = ND\left( {ND + 2} \right) \Rightarrow ND\left( {ND + 2} \right) = 18$ , συνεπώς και λόγω της $\left( 1 \right)$ ND = x

. Ο κύκλος $\left( {N,x} \right)$ τέμνει τον $\left( {O,3} \right)$ στο

.

Η κάθετη στην

στο

και η

ορίζουν το κέντρο

του κύκλου $\left( {K,2} \right)$ .

Μια κατασκευή του

: Κατασκευή μέσης αναλόγου.png (10.66 KiB) Προβλήθηκε 310 φορές

Μεγάλες κατασκευές 84

Μεγάλες κατασκευές 84

Re: Μεγάλες κατασκευές 84

Re: Μεγάλες κατασκευές 84

Μέλη σε σύνδεση