Τόπος ορθοκέντρου

KARKAR · #1

: Τόπος ορθοκέντρου.png (14.1 KiB) Προβλήθηκε 406 φορές

Οι κορυφές B , C

του τριγώνου ABC

είναι σταθερές , ενώ η

κινείται σε ευθεία παράλληλη προς την

βάση

. Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του ορθοκέντρου

του τριγώνου . Εφαρμογή : c=4 , a= 6

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Ιουν 19, 2022 6:17 pm
Τόπος ορθοκέντρου.pngΟι κορυφές του τριγώνου είναι σταθερές , ενώ η κινείται σε ευθεία παράλληλη προς την

βάση . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του ορθοκέντρου του τριγώνου . Εφαρμογή : .

Aν

τότε προφανώς A(x,a)

. H καθετότητα των $BH,\, AC$ δίνει $\dfrac {y-0}{x+c} \cdot \dfrac {a-0}{x-c}=-1$ , δηλαδή η παραβολή ay=c^2-x^2

(μόνο το τμήμα -c<x<c

αφού

).

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Ιουν 19, 2022 6:17 pm
Τόπος ορθοκέντρου.pngΟι κορυφές του τριγώνου είναι σταθερές , ενώ η κινείται σε ευθεία παράλληλη προς την

βάση . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του ορθοκέντρου του τριγώνου . Εφαρμογή : .

Με τους συμβολισμούς του σχήματος, το ύψος

έχει εξίσωση x=t

και το ύψος BD,

$\displaystyle y = \frac{{c - t}}{a}(x + c)$

: Τόπος ορθοκέντρου.Κ.png (18.06 KiB) Προβλήθηκε 387 φορές

Το ορθόκεντρο

έχει συντεταγμένες $\displaystyle \left\{ \begin{gathered} x = t \hfill \\ \hfill \\ y = \frac{{{c^2} - {t^2}}}{a} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow$ $\boxed{y = - \frac{{{x^2}}}{a} + \frac{c^2}{a}}$ που είναι και

η εξίσωση του γεωμετρικού τόπου (παραβολή). Για την εφαρμογή $\boxed{y = - \frac{{{x^2}}}{6} + \frac{8}{3}}$

Με πρόλαβε ο Μιχάλης. Το αφήνω για τον κόπο.

#4

Ας δούμε ακόμη μια προσέγγιση:

Οι συντεταγμένες του βαρυκέντρου είναι ασφαλώς G = (x/3,a/3)

ενώ του περικέντρου είναι O = (0,y)

όπου

. Άρα

.

Γνωρίζουμε όμως ότι H,G,O

συνευθειακά με HG = 2GO

άρα

$\displaystyle H = 3G-2O = \left(x,\frac{c^2-x^2}{a}\right)$

Τόπος ορθοκέντρου

Τόπος ορθοκέντρου

Re: Τόπος ορθοκέντρου

Re: Τόπος ορθοκέντρου

Re: Τόπος ορθοκέντρου

Μέλη σε σύνδεση