Γωνία από ορθόκεντρο

KARKAR · #1

: Γωνία από ορθόκεντρο.png (10.33 KiB) Προβλήθηκε 167 φορές

Το σημείο

είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου ABC

και το

το μέσο της

.

Υπολογίστε το ημίτονο της γωνίας : $\theta , (=\widehat{AMH} )$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Μάιος 17, 2022 9:18 am
Γωνία από ορθόκεντρο.pngΤο σημείο είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου και το το μέσο της .

Υπολογίστε το μέτρο της γωνίας : $\theta , (=\widehat{AMH} )$ .

Δεν είναι και πολύ δύσκολο Θανάση σε αυτή την ηλικία να βρούμε μια 18άρα !!!

KARKAR · #3

Δυστυχώς Στάθη , η γωνία πέρασε τα

, όπως μπορεί κανείς (Βισβίκης) να παρατηρήσει

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Μάιος 17, 2022 10:49 am
Δυστυχώς Στάθη , η γωνία πέρασε τα , όπως μπορεί κανείς (Βισβίκης) να παρατηρήσει

...

#5

ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε: ↑
Τρί Μάιος 17, 2022 10:58 am

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Μάιος 17, 2022 10:49 am
Δυστυχώς Στάθη , η γωνία πέρασε τα , όπως μπορεί κανείς (Βισβίκης) να παρατηρήσει
...

Αφού ενηλικιώθηκε δεν υπάρχει πρόβλημα

#6

george visvikis έγραψε: ↑
Τρί Μάιος 17, 2022 11:01 am

ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε: ↑
Τρί Μάιος 17, 2022 10:58 am

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Μάιος 17, 2022 10:49 am
Δυστυχώς Στάθη , η γωνία πέρασε τα , όπως μπορεί κανείς (Βισβίκης) να παρατηρήσει
...
Αφού ενηλικιώθηκε δεν υπάρχει πρόβλημα

Αν μου λέτε ότι είναι μεγαλύτερη από 18 και μικρότερη από 19 μάλλον θέλει καλό "εργαλείο" (λογισμικό

) που δεν διαθέτουμε

#7

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Μάιος 17, 2022 9:18 am
Γωνία από ορθόκεντρο.pngΤο σημείο είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου και το το μέσο της .

Υπολογίστε το ημίτονο της γωνίας : $\theta , (=\widehat{AMH} )$ .

: Γωνία από ορθόκεντρο.png (13.36 KiB) Προβλήθηκε 139 φορές

$\displaystyle \frac{{BC \cdot AO}}{2} = (ABC) = \frac{{AC \cdot BD}}{2} \Leftrightarrow 40 = \sqrt {61} BD\mathop \Rightarrow \limits^{\Pi .\Theta } AD = \frac{{13}}{{\sqrt {61} }}$

Εύκολα, $AM=AB=\sqrt{29},$ οπότε $\displaystyle A\widehat BD = \theta \Leftrightarrow$ $\boxed{\sin \theta = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{13}}{{\sqrt {1769} }}}$

#8

george visvikis έγραψε: ↑
Τρί Μάιος 17, 2022 11:09 am

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Μάιος 17, 2022 9:18 am
Γωνία από ορθόκεντρο.pngΤο σημείο είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου και το το μέσο της .

Υπολογίστε το ημίτονο της γωνίας : $\theta , (=\widehat{AMH} )$ .
Γωνία από ορθόκεντρο.png
$\displaystyle \frac{{BC \cdot AO}}{2} = (ABC) = \frac{{AC \cdot BD}}{2} \Leftrightarrow 40 = \sqrt {61} BD\mathop \Rightarrow \limits^{\Pi .\Theta } AD = \frac{{13}}{{\sqrt {61} }}$

Εύκολα, $AM=AB=\sqrt{29},$ οπότε $\displaystyle A\widehat BD = \theta \Leftrightarrow$ $\boxed{\sin \theta = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{13}}{{\sqrt {1769} }}}$

Βλέπω τα πας καλά Γιώργο αλλά δεν "τελειώνεις"

#9

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Μάιος 17, 2022 9:18 am
Γωνία από ορθόκεντρο.pngΤο σημείο είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου και το το μέσο της .

Υπολογίστε το ημίτονο της γωνίας : $\theta , (=\widehat{AMH} )$ .

$\overrightarrow {AC} = \left( {6, - 5} \right)$ και άρα η ευθεία

ως κάθετη σ αυτό θα έχει εξίσωση : $6x - 5y + k = 0\,\,\mu \varepsilon \,\,k \in \mathbb{R}$ .

: Γωνία απο ορθόκεντρο.png (23.52 KiB) Προβλήθηκε 100 φορές

Αφού διέρχεται από το $B\left( { - 2,0} \right)$ θα ισχύσει : $- 12 + k = 0 \Rightarrow k = 12$ έτσι , BH:6x - 5y + 12 = 0

που για

έχω , $\boxed{H\left( {0,\frac{{12}}{5}} \right)}$ .

Τα $\overrightarrow {AM} \,\,,\,\,\overrightarrow {HM}$ έχουν συντελεστές διεύθυνσης : $\left\{ \begin{gathered} {\lambda _1} = - \frac{5}{2} \hfill \\ {\lambda _2} = - \frac{6}{5} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ και για την οξεία γωνία , $\theta$ των αντιστοίχων ευθειών έχω: $\tan \theta = \left| {\dfrac{{{\lambda _1} - {\lambda _2}}}{{1 + {\lambda _1}{\lambda _2}}}} \right| = \dfrac{{13}}{{40}}$ , οπότε :

$\boxed{\sin \theta = \dfrac{1}{{\sqrt {1 + {{\left( {\dfrac{{40}}{{13}}} \right)}^2}} }} = \dfrac{{13}}{{\sqrt {1769} }}}$ .

KARKAR · #10

Σημαντική παρατήρηση : Ο θηλυκός τριγωνομετρικός αριθμός ( η εφαπτομένη ) είναι πιο "βολικός"

από το ουδέτερο ημίτονο . Έχω άδικο που συνήθως αυτήν αναζητώ στις ασκήσεις μου ;

Γωνία από ορθόκεντρο

Γωνία από ορθόκεντρο

Re: Γωνία από ορθόκεντρο

Re: Γωνία από ορθόκεντρο

Re: Γωνία από ορθόκεντρο

Re: Γωνία από ορθόκεντρο

Re: Γωνία από ορθόκεντρο

Re: Γωνία από ορθόκεντρο

Re: Γωνία από ορθόκεντρο

Re: Γωνία από ορθόκεντρο

Re: Γωνία από ορθόκεντρο

Μέλη σε σύνδεση