Γωνία από ορθόκεντρο

Συντονιστές: silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 13518
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Γωνία από ορθόκεντρο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Μάιος 17, 2022 9:18 am

Γωνία  από  ορθόκεντρο.png
Γωνία από ορθόκεντρο.png (10.33 KiB) Προβλήθηκε 167 φορές
Το σημείο H είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου ABC και το M το μέσο της BC .

Υπολογίστε το ημίτονο της γωνίας : \theta ,  (=\widehat{AMH} ) .
τελευταία επεξεργασία από KARKAR σε Τρί Μάιος 17, 2022 10:46 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4445
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
Τοποθεσία: Βρυξέλλες

Re: Γωνία από ορθόκεντρο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Τρί Μάιος 17, 2022 10:45 am

KARKAR έγραψε:
Τρί Μάιος 17, 2022 9:18 am
Γωνία από ορθόκεντρο.pngΤο σημείο H είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου ABC και το M το μέσο της BC .

Υπολογίστε το μέτρο της γωνίας : \theta ,  (=\widehat{AMH} ) .
Δεν είναι και πολύ δύσκολο Θανάση σε αυτή την ηλικία να βρούμε μια 18άρα !!! :lol:


Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 13518
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Γωνία από ορθόκεντρο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Μάιος 17, 2022 10:49 am

Δυστυχώς Στάθη , η γωνία πέρασε τα 18 , όπως μπορεί κανείς (Βισβίκης) να παρατηρήσει :lol:


Άβαταρ μέλους
ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4445
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
Τοποθεσία: Βρυξέλλες

Re: Γωνία από ορθόκεντρο

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Τρί Μάιος 17, 2022 10:58 am

KARKAR έγραψε:
Τρί Μάιος 17, 2022 10:49 am
Δυστυχώς Στάθη , η γωνία πέρασε τα 18 , όπως μπορεί κανείς (Βισβίκης) να παρατηρήσει :lol:
:lol: :lol: :lol: :lol: ...


Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11543
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Γωνία από ορθόκεντρο

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Μάιος 17, 2022 11:01 am

ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε:
Τρί Μάιος 17, 2022 10:58 am
KARKAR έγραψε:
Τρί Μάιος 17, 2022 10:49 am
Δυστυχώς Στάθη , η γωνία πέρασε τα 18 , όπως μπορεί κανείς (Βισβίκης) να παρατηρήσει :lol:
:lol: :lol: :lol: :lol: ...
Αφού ενηλικιώθηκε δεν υπάρχει πρόβλημα :lol:


Άβαταρ μέλους
ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4445
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
Τοποθεσία: Βρυξέλλες

Re: Γωνία από ορθόκεντρο

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Τρί Μάιος 17, 2022 11:07 am

george visvikis έγραψε:
Τρί Μάιος 17, 2022 11:01 am
ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε:
Τρί Μάιος 17, 2022 10:58 am
KARKAR έγραψε:
Τρί Μάιος 17, 2022 10:49 am
Δυστυχώς Στάθη , η γωνία πέρασε τα 18 , όπως μπορεί κανείς (Βισβίκης) να παρατηρήσει :lol:
:lol: :lol: :lol: :lol: ...
Αφού ενηλικιώθηκε δεν υπάρχει πρόβλημα :lol:
Αν μου λέτε ότι είναι μεγαλύτερη από 18 και μικρότερη από 19 μάλλον θέλει καλό "εργαλείο" (λογισμικό :? ) που δεν διαθέτουμε


Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11543
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Γωνία από ορθόκεντρο

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Μάιος 17, 2022 11:09 am

KARKAR έγραψε:
Τρί Μάιος 17, 2022 9:18 am
Γωνία από ορθόκεντρο.pngΤο σημείο H είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου ABC και το M το μέσο της BC .

Υπολογίστε το ημίτονο της γωνίας : \theta ,  (=\widehat{AMH} ) .
Γωνία από ορθόκεντρο.png
Γωνία από ορθόκεντρο.png (13.36 KiB) Προβλήθηκε 139 φορές
\displaystyle \frac{{BC \cdot AO}}{2} = (ABC) = \frac{{AC \cdot BD}}{2} \Leftrightarrow 40 = \sqrt {61} BD\mathop  \Rightarrow \limits^{\Pi .\Theta } AD = \frac{{13}}{{\sqrt {61} }}

Εύκολα, AM=AB=\sqrt{29}, οπότε \displaystyle A\widehat BD = \theta  \Leftrightarrow \boxed{\sin \theta  = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{13}}{{\sqrt {1769} }}}


Άβαταρ μέλους
ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4445
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
Τοποθεσία: Βρυξέλλες

Re: Γωνία από ορθόκεντρο

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Τρί Μάιος 17, 2022 11:13 am

george visvikis έγραψε:
Τρί Μάιος 17, 2022 11:09 am
KARKAR έγραψε:
Τρί Μάιος 17, 2022 9:18 am
Γωνία από ορθόκεντρο.pngΤο σημείο H είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου ABC και το M το μέσο της BC .

Υπολογίστε το ημίτονο της γωνίας : \theta ,  (=\widehat{AMH} ) .
Γωνία από ορθόκεντρο.png
\displaystyle \frac{{BC \cdot AO}}{2} = (ABC) = \frac{{AC \cdot BD}}{2} \Leftrightarrow 40 = \sqrt {61} BD\mathop  \Rightarrow \limits^{\Pi .\Theta } AD = \frac{{13}}{{\sqrt {61} }}

Εύκολα, AM=AB=\sqrt{29}, οπότε \displaystyle A\widehat BD = \theta  \Leftrightarrow \boxed{\sin \theta  = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{13}}{{\sqrt {1769} }}}
Βλέπω τα πας καλά Γιώργο αλλά δεν "τελειώνεις" :lol:


Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8617
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Γωνία από ορθόκεντρο

#9

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τρί Μάιος 17, 2022 3:14 pm

KARKAR έγραψε:
Τρί Μάιος 17, 2022 9:18 am
Γωνία από ορθόκεντρο.pngΤο σημείο H είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου ABC και το M το μέσο της BC .

Υπολογίστε το ημίτονο της γωνίας : \theta ,  (=\widehat{AMH} ) .
\overrightarrow {AC}  = \left( {6, - 5} \right) και άρα η ευθεία BH ως κάθετη σ αυτό θα έχει εξίσωση : 6x - 5y + k = 0\,\,\mu \varepsilon \,\,k \in \mathbb{R}.
Γωνία απο ορθόκεντρο.png
Γωνία απο ορθόκεντρο.png (23.52 KiB) Προβλήθηκε 100 φορές
Αφού διέρχεται από το B\left( { - 2,0} \right) θα ισχύσει :  - 12 + k = 0 \Rightarrow k = 12 έτσι , BH:6x - 5y + 12 = 0 που για x = 0 έχω , \boxed{H\left( {0,\frac{{12}}{5}} \right)} .

Τα \overrightarrow {AM} \,\,,\,\,\overrightarrow {HM} έχουν συντελεστές διεύθυνσης : \left\{ \begin{gathered} 
  {\lambda _1} =  - \frac{5}{2} \hfill \\ 
  {\lambda _2} =  - \frac{6}{5} \hfill \\  
\end{gathered}  \right. και για την οξεία γωνία , \theta των αντιστοίχων ευθειών έχω: \tan \theta  = \left| {\dfrac{{{\lambda _1} - {\lambda _2}}}{{1 + {\lambda _1}{\lambda _2}}}} \right| = \dfrac{{13}}{{40}}, οπότε :

\boxed{\sin \theta  = \dfrac{1}{{\sqrt {1 + {{\left( {\dfrac{{40}}{{13}}} \right)}^2}} }} = \dfrac{{13}}{{\sqrt {1769} }}}.


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 13518
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Γωνία από ορθόκεντρο

#10

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Μάιος 17, 2022 7:00 pm

Σημαντική παρατήρηση : Ο θηλυκός τριγωνομετρικός αριθμός ( η εφαπτομένη ) είναι πιο "βολικός"

από το ουδέτερο ημίτονο . Έχω άδικο που συνήθως αυτήν αναζητώ στις ασκήσεις μου ;


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης