mathematica.gr

Τα σημεία είναι σταθερά , ενώ τα κινούνται , το πρώτο στον ημιάξονα και

το δεύτερο , στο μέρος της ευθείας , το οποίο βρίσκεται στο πρώτο τεταρτημόριο .

Υπολογίστε την ελάχιστη περίμετρο του τετραπλεύρου . ( Απαιτείται αποτέλεσμα ) !

KARKAR έγραψε: ↑

Τετ Δεκ 08, 2021 1:59 pm

Ελαχιστοποίηση περιμέτρου.pngΤα σημεία είναι σταθερά , ενώ τα κινούνται , το πρώτο στον ημιάξονα και

το δεύτερο , στο μέρος της ευθείας , το οποίο βρίσκεται στο πρώτο τεταρτημόριο .

Υπολογίστε την ελάχιστη περίμετρο του τετραπλεύρου . ( Απαιτείται αποτέλεσμα ) !

edit: Άρση απόκρυψης.

Ίσως αξίζει ένα σχόλιο για τους μαθητές μας: Τα και κινούνται ανεξάρτητα το ένα του άλλου (δεν γνωρίζονται). Οπότε το ζητούμενο ελάχιστο προκύπτει από το ελάχιστο του συν το ελάχιστο του . όμως αυτό είναι το γνωστό πρόβλημα του Ήρωνα, όπου ζητείται το ελάχιστο μιας διαδρομής από ένα σημείο σε ένα άλλο μέσω δοθείσας ευθείας. Η λύση του είναι με χρήση του συμμετρικού το ενός σημείου ως προς την ευθεία. Αφήνω τις λεπτομέρειες ως γνωστές αλλά σημειώνω ότι για την παραπάνω άσκηση το τέχνασμα αυτό πρέπει να γίνει δύο φορές, μία για την κάθε ευθεία. Στο σχήμα του Γιώργου τα εν λόγω σημεία είναι τα και .