Ώρα εφαπτομένης 115

KARKAR · #1

: Ώρα εφαπτομένης 115.png (7.01 KiB) Προβλήθηκε 379 φορές

Στο ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο ABC

, υπολογίστε την : $\tan\theta$

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Δεκ 07, 2021 2:03 pm
Ώρα εφαπτομένης 115.pngΣτο ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο , υπολογίστε την : $\tan\theta$

: Ώρα εφαπτομένης 115.png (8.66 KiB) Προβλήθηκε 360 φορές

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Altrian · #3

Καλησπέρα,

Περιστρέφω το όλο σχήμα κατά 90 γύρω από το

. Αρα $TS=\sqrt{2}$ . Από π.θ. στο $\triangle CTS$ προκύπτει ορθογώνιο δηλ.

κάθετη στην

. Αλλά λόγω περιστροφής

κάθετη στην

. Αρα

συνευθειακά με $DS=3\sqrt{2}+\sqrt{2}=4\sqrt{2}$ .

$tan\theta=SC/DS=3/4$

#4

Altrian έγραψε: ↑
Τρί Δεκ 07, 2021 4:37 pm
Καλησπέρα,

Περιστρέφω το όλο σχήμα κατά 90 γύρω από το . Αρα $TS=\sqrt{2}$ . Από π.θ. στο $\triangle CTS$ προκύπτει ορθογώνιο δηλ. κάθετη στην . Αλλά λόγω περιστροφής κάθετη στην . Αρα συνευθειακά με $DS=3\sqrt{2}+\sqrt{2}=4\sqrt{2}$ .

$tan\theta=SC/DS=3/4$

Πολύ ωραίο

#5

Μετά την αφοπλιστική λύση του Αλέξανδρου ... μία τριγωνομετρική.

Με τους συμβολισμούς του σχήματος και νόμο συνημιτόνου στα τρίγωνα ASB, ASC

παίρνω:

: Ώρα εφαπτομένης 115.png (8.66 KiB) Προβλήθηκε 329 φορές

$\displaystyle \cos \omega = \frac{{{b^2} - 19}}{{2b}},\sin \omega = \cos \varphi = \frac{{{b^2} - 17}}{{2b}}$ και από $\displaystyle {\sin ^2}\omega + {\cos ^2}\omega = 1,$ βρίσκω $\boxed{b=5}$

Τέλος με νόμο συνημιτόνου και πάλι στο SBC

είναι $\displaystyle cos\theta = \frac{4}{5} \Leftrightarrow$ $\boxed{\tan \theta = \frac{3}{4}}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #6

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Δεκ 07, 2021 2:03 pm
Ώρα εφαπτομένης 115.pngΣτο ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο , υπολογίστε την : $\tan\theta$

Στην κάθετη επί της

στο

παίρνουμε τμήμα AE=1

και τα τρίγωνα ACS,AEB

είναι ίσα.

Άρα $CS=EB=3 \sqrt{2}$ .Με $ES=\sqrt{2}$ και $BS=2 \sqrt{5}$ το αντίστροφο του Π.Θ δίνει $SE \bot Bx$

Eπιπλέον $\angle SCB+ \angle CBE=45^0- \phi +45^0+ \phi =90^0 \Rightarrow CS \bot Bx$ άρα C,S,E

συνευθειακά

Τώρα , $tan \angle ECB= \dfrac{EB}{CE}= \dfrac{3 \sqrt{2} }{4 \sqrt{2} } = \dfrac{3}{4}$

: ώρα εφαπτομένης 115.png (19.94 KiB) Προβλήθηκε 306 φορές

Ώρα εφαπτομένης 115

Ώρα εφαπτομένης 115

Re: Ώρα εφαπτομένης 115

Re: Ώρα εφαπτομένης 115

Re: Ώρα εφαπτομένης 115

Re: Ώρα εφαπτομένης 115

Re: Ώρα εφαπτομένης 115

Μέλη σε σύνδεση