mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Νοέμ 20, 2021 8:15 pm**

: Μέγιστο εμβαδόν 48.png (53.99 KiB) Προβλήθηκε 559 φορές

Ένα τετράπλευρο ABCD

έχει πλευρές 3,7,9,11

. Ποιο είναι το μέγιστο εμβαδόν του ;

Τι θα συμβεί στο μέγιστο εμβαδόν αν αντικαταστήσουμε τις πλευρές

και

με τις

και

;

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Νοέμ 21, 2021 12:42 am**

Μπορούμε ένα τυχαίο κυρτό τετράπλευρο με πλευρές a,b,c,d

να το μετασχηματίσουμε σε άλλο με ίσες και ίδια σειρά πλευρών που να είναι εγγράψιμο .

Η κατασκευή υπάρχει σε πολλά βιβλία.

: μέγιστο εμβαδόν 48_1.png (18.58 KiB) Προβλήθηκε 534 φορές

Εδώ έχω : ${3^2} + {11^2} = {7^2} + {9^2} = 130$ οπότε το τετράπλευρο είναι στο πιο πάνω σχήμα

Επειδή οι γωνίες $A\,\,\kappa \alpha \iota \,\,C$ είναι ορθές το εμβαδόν του είναι μέγιστο και ίσο με

$\boxed{\frac{1}{2}\left( {7 \cdot 9 + 3 \cdot 11} \right) = 48}$ γιατί από τον τύπο που δίνει το εμβαδόν τριγώνου : $E = \dfrac{1}{2}bc\sin A$ με δεδομένες τις b,c

με ορθή την

έχω $\sin A = 1$ .

Στη άλλη περίπτωση δηλαδή με πλευρές 5,5,9,11

δεν έχω ορθές γωνίες όταν μετασχηματιστεί σε εγγράψιμο

: μέγιστο εμβαδόν 48_2.png (29.82 KiB) Προβλήθηκε 534 φορές

Αλλά πάλι είναι η περίπτωση που έχω το μέγιστο εμβαδόν.

Υπάρχει τύπος που δίνει το εμβαδόν καθώς και την διαγώνιο του τετραπλεύρου όταν μετασχηματιστεί.

mathematica.gr

Μέγιστο εμβαδόν 48

Μέγιστο εμβαδόν 48

Re: Μέγιστο εμβαδόν 48