Μεγάλες κατασκευές 60

[KARKAR]

Μεγάλες κατασκευές 60.png (9.83 KiB) Προβλήθηκε 424 φορές

Κατασκευάστε παραλληλόγραμμο με άνισες πλευρές , στο οποίο ο λόγος :

, των πλευρών του , να είναι ίσος με τον λόγο : , των διαγωνίων του .

[Doloros]

Κατασκευή.

Μεγάλες κατασκευές 60.png (19.32 KiB) Προβλήθηκε 412 φορές

Έστω ευθύγραμμο τμήμα με . Γράφω το Απολλώνιο κύκλο για κάθε σημείο, του οποίου ισχύει .

Γράφω και τον κύκλο που τέμνει τον σε δύο εν γένει σημεία . Το ένα απ αυτά έστω ,.

Τα συμμετρικά των ως προς το είναι οι δύο άλλες κορυφές του παραλληλογράμμου που θέλω .

Λύση έχω αν και μόνο αν τέμνονται οι κύκλοι σε δύο σημεία .

Στο σχήμα,

[KARKAR]

κατασκευή 60.png (11.21 KiB) Προβλήθηκε 388 φορές

Νίκο , ο κύκλος του Απολλώνιου , είναι εδώ και δεκαετίες εκτός ύλης .

Το θεώρημα των διαμέσου , εξαιρέθηκε σχετικά πρόσφατα . ( , διάμεσος στο ) .

Είναι πλέον - μετά και την εξαίρεση του θεωρήματος της διχοτόμου - φανερό , ότι η συμμετοχή ενός μαθητή

της Β' Λυκείου σε μαθηματικούς διαγωνισμούς καθίσταται πολύ δύσκολη και επαφίεται στην προσωπική μελέτη

[george visvikis]

Στον παρόντα φάκελο, επιτρεπτή είναι η σχολική ύλη όλων των τάξεων. Βέβαια, ο φάκελος αυτός καλύπτει μεγάλο φάσμα.

Από Θαλή Α' Λυκείου (μέχρι σχολική ύλη Γ' Γυμνασίου) έως και Ευκλείδη Γ' Λυκείου (μέχρι σχολική ύλη Β' Λυκείου). Ωστόσο, στο


συνηθίζεται να χρησιμοποιούμε τα πάντα από το σχολικό βιβλίου της Β' Λυκείου. Από τον "Αρχιμήδη" και μετά δεν υπάρχει περιορισμός

στην ύλη.

[george visvikis]

Στην άσκησή μας, η απόδειξη γίνεται και χωρίς τη χρήση του θεωρήματος διαμέσων.
Με νόμο συνημιτόνων (που εξακολουθεί να είναι στην σχολική ύλη) στα τρίγωνα