Ορθογώνιες τομές
Ορθογώνιες τομές
υπόλοιπο σχήμα , που ονομάσαμε . α) Δείξτε ότι το έχει μεγαλύτερη περίμετρο .
β) Πώς θα κάνατε την τομή , ώστε : Εμβαδόν( Εμβαδόν() ;
γ) Υπάρχει τομή , για την οποία προκύπτει : Εμβαδόν( Εμβαδόν()
και ταυτόχρονα : Περίμετρος( Περίμετρος() ;
Λέξεις Κλειδιά:
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5283
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Ορθογώνιες τομές
Kαλησπέρα σε όλους. Φαντάζομαι την πηγή έμπνευσης του Θανάση, αλλά αφήνω τη χαμαλοδουλειά της προσθήκης συνδέσμου στον δημιουργό.
α) Ονομάζουμε τα μεταβλητά μεγέθη όπως στο σχήμα με
Τότε η περίμετρος του είναι
και του είναι ,
Έτσι, .
Είναι και , οπότε
β)
Παίρνουμε π.χ. (Η κατασκευή είναι εύκολη και περιγράφεται εν μέρει στο βιβλίο Β΄ Γυμνασίου).
γ) (1)
(2)
Οπότε τα είναι ρίζες (αν έχει…) της εξίσωσης , με , η οποία έχει .
Είναι
Το τριώνυμο ως προς έχει και ρίζες
οπότε είναι θετικό, αν .
Αυτή είναι αναγκαία συνθήκη για να υπάρχει τομή που ικανοποιεί τις (παράξενες) επιθυμίες του Θανάση.
Με αυτήν την συνθήκη, είναι
Έστω .
Είναι
Πρέπει
, που είναι αδύνατον, άρα δεν έχουμε λύση.
edit: Συμπλήρωσα τη διερεύνηση, μετά από παρατήρηση του κατασκευαστή ότι η συνθήκη είναι αναγκαία αλλά όχι ικανή!
α) Ονομάζουμε τα μεταβλητά μεγέθη όπως στο σχήμα με
Τότε η περίμετρος του είναι
και του είναι ,
Έτσι, .
Είναι και , οπότε
β)
Παίρνουμε π.χ. (Η κατασκευή είναι εύκολη και περιγράφεται εν μέρει στο βιβλίο Β΄ Γυμνασίου).
γ) (1)
(2)
Οπότε τα είναι ρίζες (αν έχει…) της εξίσωσης , με , η οποία έχει .
Είναι
Το τριώνυμο ως προς έχει και ρίζες
οπότε είναι θετικό, αν .
Αυτή είναι αναγκαία συνθήκη για να υπάρχει τομή που ικανοποιεί τις (παράξενες) επιθυμίες του Θανάση.
Με αυτήν την συνθήκη, είναι
Έστω .
Είναι
Πρέπει
, που είναι αδύνατον, άρα δεν έχουμε λύση.
edit: Συμπλήρωσα τη διερεύνηση, μετά από παρατήρηση του κατασκευαστή ότι η συνθήκη είναι αναγκαία αλλά όχι ικανή!
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες