Επίπονος γεωμετρικός τόπος
Επίπονος γεωμετρικός τόπος
, στα σημεία αντίστοιχα . Οι κάθετες από τα σημεία αυτά , προς τις "αντίπαλες" ευθείες ,
τέμνονται στο σημείο . Βρείτε την καρτεσιανή εξίσωση του γεωμετρικού τόπου του σημείου .
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Επίπονος γεωμετρικός τόπος
Όλοι οι κύκλοι που διέρχονται από τα σταθερά σημεία ανήκουν στην οικογένεια:
, δηλαδή:
Το σύστημα :
Το σύστημα : .
Η εξίσωση απ’ όπου ,
Η εξίσωση : απ’ όπου,
Από τις προκύπτει ότι το διαγράφει την ευθεία με εξίσωση :
, δηλαδή:
Το σύστημα :
Το σύστημα : .
Η εξίσωση απ’ όπου ,
Η εξίσωση : απ’ όπου,
Από τις προκύπτει ότι το διαγράφει την ευθεία με εξίσωση :
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: Επίπονος γεωμετρικός τόπος
Μια με προβολική,KARKAR έγραψε: ↑Τρί Ιούλ 27, 2021 8:11 pmΕπίπονος γεωμετρικός τόπος.pngΜεταβλητός κύκλος , διερχόμενος από τα σταθερά σημεία και , τέμνει τις ευθείες : και :
, στα σημεία αντίστοιχα . Οι κάθετες από τα σημεία αυτά , προς τις "αντίπαλες" ευθείες ,
τέμνονται στο σημείο . Βρείτε την καρτεσιανή εξίσωση του γεωμετρικού τόπου του σημείου .
καθώς κουνάμε το στην εφαρμόζοντας αντιστροφή πόλου και τυχαία δύναμης ο κύκλος πάει σε ευθεία και όπου και γενικά η εικόνα του στην αντιστροφή, άρα αφού η αντιστροφή διατηρεί τον διπλό λόγο το κινείται προβολικά. Οι παιρνούν από σταθερά σημεία(στο άπειρο) έτσι το θα κινείται προβολικά αλλά επειδή όταν το πάει στο άπειρο πάει και το (δηλ η ευθεία στο άπειρο απεικονίζεται στον εαυτό της στην προβολικότητα) το θα κινείται σε σταθερή ευθεία. Παίρνουμε 2 απλές περιπτώσεις για το και την βρίσκουμε εύκολα( π.χ σίγουρα περνά από το και παίρνουμε και με "οριζόντια"...)
Re: Επίπονος γεωμετρικός τόπος
Αν είναι το κέντρο του κύκλου τότε η εξίσωση του είναι:
Ισχύει:
Επομένως:
(1)
Αν ή έχουμε:
(2)
Αν ή τότε:
(3)
Είναι (4)
Είναι (5)
Και (6)
Επειδή το είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου ισχύει:
Άρα:
Δηλαδή ο γεωμετρικός τόπος των σημείων είναι η ευθεία
Ισχύει:
Επομένως:
(1)
Αν ή έχουμε:
(2)
Αν ή τότε:
(3)
Είναι (4)
Είναι (5)
Και (6)
Επειδή το είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου ισχύει:
Άρα:
Δηλαδή ο γεωμετρικός τόπος των σημείων είναι η ευθεία
- Συνημμένα
-
- sxima_1.jpg (36.06 KiB) Προβλήθηκε 460 φορές
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες