Μέγιστο στριμωγμένο

Συντονιστές: silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12687
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Μέγιστο στριμωγμένο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Πέμ Ιούλ 22, 2021 7:29 am

Μέγιστο  στριμωγμένο.png
Μέγιστο στριμωγμένο.png (10.73 KiB) Προβλήθηκε 56 φορές
Η πλευρά AB του ορθογωνίου ABCD έχει τα άκρα της στους δύο ημιάξονες Ox , Oy , με OA=OB ,

ενώ η πλευρά CD εφάπτεται στον κύκλο : (x-5)^2+(y-4)^2=9 . Υπολογίστε το (ABCD)_{max} .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8044
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Μέγιστο στριμωγμένο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Πέμ Ιούλ 22, 2021 8:31 am

Η εφαπτομένη του κύκλου που είναι κάθετη στη διχοτόμο της πρώτης γωνίας των αξόνων έχει εξίσωση: x + y + t = 0.

Η απόσταση του κέντρου K\left( {5,4} \right) απ’ αυτή είναι : d = \dfrac{{\left| {5 + 4 + t} \right|}}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} 
  t = 3\sqrt 2  - 9 \hfill \\ 
  t =  - 3\sqrt 2  - 9 \hfill \\  
\end{gathered}  \right.

Μας ενδιαφέρει η κοντινότερη προς την αρχή ευθεία , άρα t = 2\sqrt 3  - 9.

Ας είναι F\,,\,\,T τα σημεία τομής αυτής της ευθείας με τους άξονες .

Έστω ακόμα M,N τα σημεία τομής της διχοτόμου y = x από τις AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CD
μέγιστο στριμογμένο_Ανάλυση _Κατασκευή.png
μέγιστο στριμογμένο_Ανάλυση _Κατασκευή.png (27.57 KiB) Προβλήθηκε 38 φορές
Ζητάμε το μέγιστο ορθογώνιο το εγγεγραμμένο στο σταθερό ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο OFT.

Επειδή το άθροισμα των διαστάσεων του ορθογωνίου ADNM είναι σταθερό και ίσο

με το μισό του TF, το καθένα από τα ίσα ορθογώνια : ADNM και BMNC γίνεται μέγιστο όταν καταστεί τετράγωνο .

Τα υπόλοιπα είναι απλοί υπολογισμοί: \boxed{{{\left( {ABCD} \right)}_{\max }} = \frac{{{{\left( {9 - 3\sqrt 2 } \right)}^2}}}{4}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης