Εγκλωβισμένο τμήμα

Συντονιστές: silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12687
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Εγκλωβισμένο τμήμα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Ιούλ 21, 2021 6:14 pm

Εγκλωβισμένο  τμήμα.png
Εγκλωβισμένο τμήμα.png (13.41 KiB) Προβλήθηκε 68 φορές
Συνδέουμε σημείο P , το οποίο κινείται στον κύκλο : x^2+y^2=9 , με το σημείο S(1,0) .

Θεωρούμε σημείο T του κύκλου , τέτοιο ώστε : PT=PS . Η TS επανατέμνει τον κύκλο

στο σημείο Q . Βρείτε τις ακρότατες τιμές του μήκους του τμήματος PQ .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10654
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Εγκλωβισμένο τμήμα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Ιούλ 21, 2021 7:40 pm

KARKAR έγραψε:
Τετ Ιούλ 21, 2021 6:14 pm
Εγκλωβισμένο τμήμα.pngΣυνδέουμε σημείο P , το οποίο κινείται στον κύκλο : x^2+y^2=9 , με το σημείο S(1,0) .

Θεωρούμε σημείο T του κύκλου , τέτοιο ώστε : PT=PS . Η TS επανατέμνει τον κύκλο

στο σημείο Q . Βρείτε τις ακρότατες τιμές του μήκους του τμήματος PQ .
Προς το παρόν έχω μόνο απάντηση.
Εγκλωβισμένο τμήμα.png
Εγκλωβισμένο τμήμα.png (22.54 KiB) Προβλήθηκε 53 φορές
Το PQ παίρνει ακρότατες τιμές όταν είναι κάθετο στην OS. Στην περίπτωση του μέγιστου (Σχ.1) το απόστημα είναι

1 και \boxed{P{Q_{\max }} = 4\sqrt 2} ενώ στην περίπτωση του ελάχιστου (Σχ.2) το απόστημα είναι 2 και \boxed{P{Q_{\min }} = 2\sqrt 5}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης