Ημιορθές

KARKAR · #1

: Ημιορθές.png (12.3 KiB) Προβλήθηκε 325 φορές

Στην βάση

, τριγώνου ABC

, κινείται σημείο

. α) Βρείτε σημείο

της

,

ώστε : $\widehat{BTS}=\widehat{CTS}$ . β) Για το τρίγωνο με τις κορυφές του σχήματος , βρείτε την

θέση του

, ώστε επιπλέον : $\widehat{BTS}=\widehat{CTS}=45^0$ .

#2

: ημιορθές_a.png (19.82 KiB) Προβλήθηκε 263 φορές

α) Στη γενική περίπτωση , η τομή ,

. του ευθυγράμμου τμήματος

με τον κύκλο του Απολλωνίου ( για κάθε σημείο

του οποίου : $\boxed{\frac{{MB}}{{MC}} = \frac{{SB}}{{SC}}}$ )

αποτελεί λύση του προβλήματος . Το πρόβλημα έχει λύση αν υπάρχει τέτοια τομή

(που δεν υπάρχει πάντα )

β)

: Ημιορθές_ειδική περίπτωση_Ευκλείδεια ανάλυση.png (21.7 KiB) Προβλήθηκε 263 φορές

Στη δεύτερη περίπτωση υπάρχει λύση γιατί ο κύκλος διαμέτρου

έχει ακτίνα $\boxed{R = \frac{9}{2}}$ μικρότερη του ύψους AO = 6

.

Γράφω λοιπόν τον κύκλο διαμέτρου

και το νότιο πόλο

ενώνω με το

και προσδιορίζονται άμεσα τα σημεία, $S\,\,\kappa \alpha \iota \,\,T$ .

Εύκολα μπορούμε να δείξουμε ότι τότε , SC = 2SB

.

: ημιορθές_b.png (24.43 KiB) Προβλήθηκε 263 φορές

#3

Για το β) ερώτημα. Αν

είναι η αρχή των αξόνων, θέτω OS=x.

: Ημιορθές.png (12.25 KiB) Προβλήθηκε 243 φορές

$\displaystyle \frac{{MN}}{{OA}} = \frac{{SM}}{x} = \frac{{BM - BS}}{x} \Leftrightarrow \frac{{\frac{9}{2}}}{6} = \frac{{\frac{9}{2} - x - 1}}{x} \Leftrightarrow \frac{3}{4} = \frac{{7 - 2x}}{{2x}} \Leftrightarrow$ $\boxed{x=2}$

Ημιορθές

Ημιορθές

Re: Ημιορθές

Re: Ημιορθές

Μέλη σε σύνδεση