Κοντά στο ναδίρ
Κοντά στο ναδίρ
στο , τέμνει την προέκταση της στο σημείο και την μεσοκάθετη της χορδής στο .
α) Πότε έχουμε : ; ... β) Ποια είναι η ελάχιστη τιμή του ;
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Κοντά στο ναδίρ
Ας δούμε πρώτα το α ερώτημα.
Η ευθεία είναι πάντα κάθετη στην ως συμμετρική της ευθείας με άξονα την .
Θέτω: και θα ισχύουν:
Από το πιο πάνω σύστημα έχω δύο δεκτές λύσεις : ή .
Η ευθεία είναι πάντα κάθετη στην ως συμμετρική της ευθείας με άξονα την .
Θέτω: και θα ισχύουν:
Από το πιο πάνω σύστημα έχω δύο δεκτές λύσεις : ή .
- nickchalkida
- Δημοσιεύσεις: 312
- Εγγραφή: Τρί Ιουν 03, 2014 11:59 am
- Επικοινωνία:
Re: Κοντά στο ναδίρ
Ξεκινώντας από την παρατήρηση ότι ,
τότε από θεώρημα διχοτόμων και από Πυθαγόρειο, λαμβάνω το ακόλουθο σύστημα
... που επιλύεται κάνοντας δεκτές τις κάτωθι λύσεις
τότε από θεώρημα διχοτόμων και από Πυθαγόρειο, λαμβάνω το ακόλουθο σύστημα
... που επιλύεται κάνοντας δεκτές τις κάτωθι λύσεις
- Συνημμένα
-
- rsz_nadir01.png (58.64 KiB) Προβλήθηκε 462 φορές
Μη είναι βασιλικήν ατραπόν επί την γεωμετρίαν.
Re: Κοντά στο ναδίρ
Το δεύτερο ερώτημα.
Έστω ( Από την υπόθεση). Θα είναι :
. Επίσης , και έτσι έχει συντελεστή διεύθυνσης .
Επειδή το έχει τετμημένη πάντα , το σημείο προκύπτει από τη λύση του συστήματος :
.
Έτσι η συνάρτηση που δίδει το εμβαδόν του είναι : .
Παρουσιάζει ελάχιστο για
Δηλαδή : και είναι :
Πολύ κοντά στο ( εξ μάλλον και ο τίτλος) . , όπως στην ανάρτηση του α ερωτήματος
Έστω ( Από την υπόθεση). Θα είναι :
. Επίσης , και έτσι έχει συντελεστή διεύθυνσης .
Επειδή το έχει τετμημένη πάντα , το σημείο προκύπτει από τη λύση του συστήματος :
.
Έτσι η συνάρτηση που δίδει το εμβαδόν του είναι : .
Παρουσιάζει ελάχιστο για
Δηλαδή : και είναι :
Πολύ κοντά στο ( εξ μάλλον και ο τίτλος) . , όπως στην ανάρτηση του α ερωτήματος
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Κοντά στο ναδίρ
. Αλλά από το Θ. διχοτόμων στο έχω:
κι έτσι προκύπτει η συνάρτηση του ζητουμένου εμβαδού :
με παράγωγο:
Η παρουσιάζει ελάχιστο για κ. λ. π.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης