Ημικύκλιο και διχοτόμος
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Ημικύκλιο και διχοτόμος
Φέρνω τις εφαπτόμενες του ημικυκλίου στα που τέμνονται στο Αν οι τέμνονται στο και η
τέμνει την στο να δείξετε ότι η είναι διχοτόμος της
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Ημικύκλιο και διχοτόμος
Θεωρώ το τριγωνομετρικό ημικύκλιο . Έτσι , με
Άρα που για προκύπτει : .
Αφού η εξίσωση της , Από το σύστημα :
βρίσκω: και θέτω
και από το σύστημα :
έχω το και μετά την εξίσωση της
.
Η απόσταση της αρχής απ’ αυτή είναι :
και δίδει :
Από την άλλη μεριά , η απόσταση της αρχής από την είναι .
Αλλά και άρα
Άρα που για προκύπτει : .
Αφού η εξίσωση της , Από το σύστημα :
βρίσκω: και θέτω
και από το σύστημα :
έχω το και μετά την εξίσωση της
.
Η απόσταση της αρχής απ’ αυτή είναι :
και δίδει :
Από την άλλη μεριά , η απόσταση της αρχής από την είναι .
Αλλά και άρα
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ημικύκλιο και διχοτόμος
Παρόμοια είναι και η δική μου λύση (με Αναλυτική). Έβαλα την άσκηση στον συγκεκριμένο φάκελο για να καλύψω
όλες τις περιπτώσεις, με την κρυφή ελπίδα να βρεθεί γεωμετρική προσέγγιση. Αφού όμως δεν τα κατάφερε ο Νίκος,
δεν πρέπει να υπάρχει.
όλες τις περιπτώσεις, με την κρυφή ελπίδα να βρεθεί γεωμετρική προσέγγιση. Αφού όμως δεν τα κατάφερε ο Νίκος,
δεν πρέπει να υπάρχει.
Re: Ημικύκλιο και διχοτόμος
Βάζω μια γεωμετρική λύση, αλλά εκτός φακέλου.
Καταρχάς είναι γνωστό (το έχουμε δει και εδώ αρκετές φορές) ότι η περνά από το μέσον της . Επειδή τώρα έπεται ότι η δέσμη είναι αρμονική. Τέμνοντάς την με την ευθεία παίρνουμε ότι τα σημεία , όπου είναι το σημείο τομής των . Όμως οπότε η μία είναι διχοτόμος και η άλλη εξωτερική διχοτόμος, όπως θέλαμε.
Καταρχάς είναι γνωστό (το έχουμε δει και εδώ αρκετές φορές) ότι η περνά από το μέσον της . Επειδή τώρα έπεται ότι η δέσμη είναι αρμονική. Τέμνοντάς την με την ευθεία παίρνουμε ότι τα σημεία , όπου είναι το σημείο τομής των . Όμως οπότε η μία είναι διχοτόμος και η άλλη εξωτερική διχοτόμος, όπως θέλαμε.
Σιλουανός Μπραζιτίκος
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ημικύκλιο και διχοτόμος
Πολύ καλό Σιλουανέsilouan έγραψε: ↑Παρ Ιουν 11, 2021 4:33 pmΒάζω μια γεωμετρική λύση, αλλά εκτός φακέλου.
Καταρχάς είναι γνωστό (το έχουμε δει και εδώ αρκετές φορές) ότι η περνά από το μέσον της . Επειδή τώρα έπεται ότι η δέσμη είναι αρμονική. Τέμνοντάς την με την ευθεία παίρνουμε ότι τα σημεία , όπου είναι το σημείο τομής των . Όμως οπότε η μία είναι διχοτόμος και η άλλη εξωτερική διχοτόμος, όπως θέλαμε.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 12 επισκέπτες