Ελάχιστη απόσταση

Συντονιστές: silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12683
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ελάχιστη απόσταση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Μάιος 25, 2021 2:07 pm

Ελάχιστη  απόσταση.png
Ελάχιστη απόσταση.png (14.3 KiB) Προβλήθηκε 132 φορές
Βρείτε την ελάχιστη απόσταση μεταξύ του κύκλου και της παραβολής του σχήματος .

Σημ. : Αν η τελική εξίσωση δεν λύνεται με τις γνωστές μεθόδους , επιτρέπεται η χρήση λογισμικού .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10649
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ελάχιστη απόσταση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Μάιος 26, 2021 9:39 am

KARKAR έγραψε:
Τρί Μάιος 25, 2021 2:07 pm
Ελάχιστη απόσταση.pngΒρείτε την ελάχιστη απόσταση μεταξύ του κύκλου και της παραβολής του σχήματος .

Σημ. : Αν η τελική εξίσωση δεν λύνεται με τις γνωστές μεθόδους , επιτρέπεται η χρήση λογισμικού .
Ελάχιστη απόσταση.ΚA.png
Ελάχιστη απόσταση.ΚA.png (13.21 KiB) Προβλήθηκε 79 φορές
Η ελάχιστη απόσταση επιτυγχάνεται όταν η εφαπτομένη της έλλειψης στο B είναι κάθετη στο AB. Τότε όμως η AB

διέρχεται από το κέντρο K του κύκλου. Αν B(x_1, y_1) τότε η εφαπτομένη της έλλειψης έχει συντελεστή διεύθυνσης

\displaystyle  - \frac{{9{x_1}}}{{16{y_1}}} και \displaystyle {\lambda _{KB}} = \frac{{{y_1} - 1}}{{{x_1} - 2}}. Άρα, \displaystyle  - \frac{{9{x_1}}}{{16{y_1}}} \cdot \frac{{{y_1} - 1}}{{{x_1} - 2}} =  - 1 \Leftrightarrow \boxed{9{x_1} + 7{x_1}{y_1} - 32{y_1} = 0} (1)

Αλλά, \boxed{\frac{{{x_1}^2}}{{16}} + \frac{{{y_1}^2}}{9} = 1} (2) Λύνοντας το σύστημα των (1), (2) με τη βοήθεια λογισμικού, παίρνω τις προσεγγιστικές

τιμές \displaystyle {x_1} \simeq 2,84136,{y_1} \simeq 2,11158, απ' όπου \displaystyle A{B_{\min }} = \sqrt {{{({x_1} - 2)}^2} + {{({y_1} - 1)}^2}}  - 1 \Leftrightarrow \boxed{A{B_{\min }} \simeq 0,39409}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης