Γιώργο , χάσαμε ( Ώρα εφαπτομένης 107 )

KARKAR · #1

: Γιώργο , χάσαμε.png (13.08 KiB) Προβλήθηκε 368 φορές

Στο ορθογώνιο τρίγωνο ABC

, οι διχοτόμοι AD , BE

τέμνονται στο

.

Βρείτε την $\tan C$ , αν τα έγχρωμα τετράπλευρα να είναι ίσεμβαδικά .

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Μάιος 24, 2021 8:04 pm
Γιώργο , χάσαμε.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο , οι διχοτόμοι τέμνονται στο .

Βρείτε την $\tan C$ , αν τα έγχρωμα τετράπλευρα να είναι ίσεμβαδικά .

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ
Προειδοποίηση : Η άσκηση ανήκει στην κατηγορία : "Όποιος δεν έχει βάσανα ..."

: Ώρα εφαπτομένης.107.png (14.28 KiB) Προβλήθηκε 285 φορές

$\displaystyle (ESDC) = \frac{{(ABC)}}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{2}(EC + DC)r = \frac{{bc}}{4} \Leftrightarrow \left( {\frac{{ab}}{{a + c}} + \frac{{ab}}{{b + c}}} \right)(b + c - a) = bc$

$\displaystyle a(a + b + 2c)(b + c - a) = c(a + c)(b + c).$ Για ευκολία θέτω a=1,

οπότε $c=\sqrt{1-b^2}$ και

καταλήγω στην εξίσωση: $\displaystyle {b^2} + 2b - 2 = b\sqrt {1 - {b^2}}$

Αν θέσω $\displaystyle \tan \theta = \frac{c}{b} = t \Leftrightarrow \frac{{\sqrt {1 - {b^2}} }}{b} = t \Leftrightarrow b = \frac{1}{{\sqrt {1 + {t^2}} }},$ η παραπάνω εξίσωση γράφεται

$\displaystyle \frac{2}{{\sqrt {1 + {t^2}} }} = \frac{{2{t^2} + t + 1}}{{1 + {t^2}}},$ όπου με τη βοήθεια λογισμικού παίρνω $\boxed{t = \tan \theta \simeq 0.60521}$

Γιώργο , χάσαμε ( Ώρα εφαπτομένης 107 )

Γιώργο , χάσαμε ( Ώρα εφαπτομένης 107 )

Re: Γιώργο , χάσαμε ( Ώρα εφαπτομένης 107 )

Μέλη σε σύνδεση