Προ και μετά Descartes
Προ και μετά Descartes
Η εύρεση της θέσης του για την οποία ελαχιστοποιείται το , είναι θέμα πανέμορφο και πασίγνωστο .
Ας ασχοληθούμε με τα ελάχιστα των : και , προσπαθώντας να δώσουμε προκαρτεσιανή
και μετακαρσιανή λύση . Για διευκόλυνση των υπολογισμών θεωρήστε : και : .
Λέξεις Κλειδιά:
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5279
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Προ και μετά Descartes
Καλημέρα σε όλους. Για το 1ο ερώτημα (δίχως συντεταγμένες), αλλά με αλγεβρικές μεθόδους. Χρονολογικά o Fermat έστειλε την επιστολή με τις μεθόδους για μέγιστα και ελάχιστα στον Descartes τον Δεκέμβριο του 1637, άρα τις μεθόδους αυτές τις θεωρώ προγενέστερες των Καρτεσιανών τεχνικών, άρα είμαι σύννομος (περίπτωση σπανιοτάτη) με τις προδιαγραφές του θεματοδότη. Στο 2ο ερώτημα καταφεύγω σε παραγώγους.
Για το 1ο:
Είναι
Είναι , σταθερό, οπότε η παράσταση παρουσιάζει ελάχιστο όταν .
Τότε .
Γενική περίπτωση:
Είναι
Είναι , σταθερό, οπότε η παράσταση παρουσιάζει ελάχιστο όταν .
Τότε .
Για το 2ο:
Είναι
Η έχει παράγωγο
Με σχ. Horner εύκολα βρίσκουμε ρίζα και με πίνακα προσήμου ότι η έχει ελάχιστο το , άρα
Γενική περίπτωση:
Η
έχει παράγωγο (και μετά έρχεται το λογισμικό...)
Αναρωτιέμαι, αν η παράσταση μπορεί να προσαρμοστεί ώστε να εφαρμόσουμε ανισότητα C-B-S.
Για το 1ο:
Είναι
Είναι , σταθερό, οπότε η παράσταση παρουσιάζει ελάχιστο όταν .
Τότε .
Γενική περίπτωση:
Είναι
Είναι , σταθερό, οπότε η παράσταση παρουσιάζει ελάχιστο όταν .
Τότε .
Για το 2ο:
Είναι
Η έχει παράγωγο
Με σχ. Horner εύκολα βρίσκουμε ρίζα και με πίνακα προσήμου ότι η έχει ελάχιστο το , άρα
Γενική περίπτωση:
Η
έχει παράγωγο (και μετά έρχεται το λογισμικό...)
Αναρωτιέμαι, αν η παράσταση μπορεί να προσαρμοστεί ώστε να εφαρμόσουμε ανισότητα C-B-S.
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5279
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Προ και μετά Descartes
Συνεχίζω με άλλες προσεγγίσεις:
Μια αμιγώς γεωμετρική
Στο τρίγωνο είναι .
Επειδή σταθερό, θα έχουμε ελάχιστο όταν , δηλαδή όταν
Kαι μια με συντεταγμένες:
Έστω , οπότε
,
που παρουσιάζει ελάχιστο στην κορυφή της παραβολής, με τετμημένη κ.ο.κ.
Μια αμιγώς γεωμετρική
Στο τρίγωνο είναι .
Επειδή σταθερό, θα έχουμε ελάχιστο όταν , δηλαδή όταν
Kαι μια με συντεταγμένες:
Έστω , οπότε
,
που παρουσιάζει ελάχιστο στην κορυφή της παραβολής, με τετμημένη κ.ο.κ.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες