Μεγιστοποίηση για μερακλήδες
Μεγιστοποίηση για μερακλήδες
η προβολή του πάνω στην διάμετρο . α) Υπολογίστε το μέγιστο μήκος του τμήματος .
β) Εξετάστε αν κατά την στιγμή της μεγιστοποίησης , το διέρχεται από το μέσο της .
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Μεγιστοποίηση για μερακλήδες
Ας είναι . Από την τριγωνική ανισότητα στο θα είναι :
, το ίσον ισχύει όταν τα στην ίδια ευθεία. Τότε:
Παρατήρηση .
" δια χειρός " ;
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Μεγιστοποίηση για μερακλήδες
Δίνω μία άκομψη λύση.
Με τους συμβολισμούς του σχήματος, τα τρίγωνα είναι ίσα, άρα
Είναι ακόμα α) και
Με παραγώγους τώρα βρίσκω για
β)
όπου μετά τις πράξεις βγαίνει
άρα το είναι μέσο του
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5284
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Μεγιστοποίηση για μερακλήδες
Καλησπέρα σε όλους. Καλό Πάσχα και καλό μήνα εύχομαι.
Μια απαγορευμένη τριγωνομετρική (με τις εξαιρετικά εύχρηστες πολικές συντεταγμένες), μερακλίδικη κι αυτή, σαν τις προηγούμενες γεωμετρικές του Νίκου και του Γιώργου.
Την αναρτώ για να φαίνεται η διαφορά των εργαλείων που χρησιμοποιήθηκαν. Δεν βρήκα αλγεβρική κατάληξη, οπότε αναγκαστικά χρησιμοποίησα παραγώγους.
Έστω ημικύκλιο , , άρα και, αφού , θα είναι .
Η συνάρτηση έχει παράγωγο
Για είναι οπότε (απορ.)
Είναι για και για , οπότε για έχουμε μέγιστο.
Τότε , οπότε .
Το μέγιστο παρουσιάζεται σε δύο θέσεις του , τις .
Μια απαγορευμένη τριγωνομετρική (με τις εξαιρετικά εύχρηστες πολικές συντεταγμένες), μερακλίδικη κι αυτή, σαν τις προηγούμενες γεωμετρικές του Νίκου και του Γιώργου.
Την αναρτώ για να φαίνεται η διαφορά των εργαλείων που χρησιμοποιήθηκαν. Δεν βρήκα αλγεβρική κατάληξη, οπότε αναγκαστικά χρησιμοποίησα παραγώγους.
Έστω ημικύκλιο , , άρα και, αφού , θα είναι .
Η συνάρτηση έχει παράγωγο
Για είναι οπότε (απορ.)
Είναι για και για , οπότε για έχουμε μέγιστο.
Τότε , οπότε .
Το μέγιστο παρουσιάζεται σε δύο θέσεις του , τις .
- matha
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 6423
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Re: Μεγιστοποίηση για μερακλήδες
Χωρίς παραγώγους, χρησιμοποιώντας τον συμβολισμό του Γιώργου ( Γεια σου Γιώργο ):
Μάγκος Θάνος
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5284
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Μεγιστοποίηση για μερακλήδες
Καλημέρα και Χρόνια πολλά σε όλους! Θάνο, ευχαριστώ! Έψαχνα για αλγεβρικές μεθόδους μεγιστοποίησης (μεταβλητές με σταθερό άθροισμα κ.λπ.) και δεν έβλεπα τις βασικές ανισότητες
Ως αντίδωρο στην ανισότητα B-C-S του Θάνου, μια παραλλαγή με διανύσματα:
Eίναι
, με το ίσον όταν , κ.ο.κ.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες