Τοξικός λόγος

Συντονιστές: silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12735
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Τοξικός λόγος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Απρ 16, 2021 1:43 pm

Τοξικός  λόγος.png
Τοξικός λόγος.png (8.78 KiB) Προβλήθηκε 253 φορές
Στο τεταρτοκύκλιο O\overset\frown{AB} , θεωρούμε τα διαδοχικά και ίσα τόξα \overset\frown{AS} και \overset\frown{ST} και ονομάζουμε

S' , T' , τις προβολές των S , T στην OA . Αν \dfrac{SS'}{TT'}=\dfrac{3}{5} , υπολογίστε τον λόγο : \dfrac{OT'}{T'S'} .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10725
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Τοξικός λόγος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Απρ 16, 2021 7:39 pm

KARKAR έγραψε:
Παρ Απρ 16, 2021 1:43 pm
Τοξικός λόγος.pngΣτο τεταρτοκύκλιο O\overset\frown{AB} , θεωρούμε τα διαδοχικά και ίσα τόξα \overset\frown{AS} και \overset\frown{ST} και ονομάζουμε

S' , T' , τις προβολές των S , T στην OA . Αν \dfrac{SS'}{TT'}=\dfrac{3}{5} , υπολογίστε τον λόγο : \dfrac{OT'}{T'S'} .
Τοξικός λόγος.png
Τοξικός λόγος.png (11.22 KiB) Προβλήθηκε 224 φορές
\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} 
SS' = R\sin \theta \\ 
\\ 
TT' = R\sin 2\theta  
\end{array} \right. \Rightarrow \frac{3}{5} = \frac{1}{{2\cos \theta }} \Leftrightarrow \cos \theta  = \frac{5}{6} και \displaystyle \cos 2\theta  = 2{\cos ^2}\theta  - 1 = \frac{7}{{18}}



\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} 
OT' = R\cos 2\theta \\ 
\\ 
OS' = R\cos \theta  
\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{OT'}}{{OS'}} = \frac{7}{{15}} \Leftrightarrow \boxed{\dfrac{OT'}{T'S'}=\dfrac{7}{8}}


STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 2111
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Τοξικός λόγος

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN » Παρ Απρ 16, 2021 10:10 pm

KARKAR έγραψε:
Παρ Απρ 16, 2021 1:43 pm
Τοξικός λόγος.pngΣτο τεταρτοκύκλιο O\overset\frown{AB} , θεωρούμε τα διαδοχικά και ίσα τόξα \overset\frown{AS} και \overset\frown{ST} και ονομάζουμε

S' , T' , τις προβολές των S , T στην OA . Αν \dfrac{SS'}{TT'}=\dfrac{3}{5} , υπολογίστε τον λόγο : \dfrac{OT'}{T'S'} .
OT'=x,T'S'=y,\hat{SOA}=\hat{SOT}\Rightarrow \dfrac{MT'}{x}=\dfrac{MT}{R}=\dfrac{TT'}{x+R},(1), 

MT'//SS'\Rightarrow \dfrac{MT'}{SS'}=\dfrac{x}{x+y},(2), (1),(2)\Rightarrow \dfrac{3}{5}=\dfrac{x+y}{x+R},(*),

 SS'^{2}=R^{2}-(x+y)^{2},TT'^{2}=R^{2}-x^{2}\Rightarrow \dfrac{9}{25}=\dfrac{R^{2}-(x+y)^{2}}{R^{2}-x^{2}},(**),

 (*),(**)\Rightarrow x=\dfrac{7R}{18},y=\dfrac{4R}{9},\dfrac{x}{y}=\dfrac{7}{8}
Συνημμένα
Tοξικός λόγος.png
Tοξικός λόγος.png (39.72 KiB) Προβλήθηκε 210 φορές


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 2098
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Τοξικός λόγος

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Σάβ Απρ 17, 2021 10:31 am

KARKAR έγραψε:
Παρ Απρ 16, 2021 1:43 pm
Τοξικός λόγος.pngΣτο τεταρτοκύκλιο O\overset\frown{AB} , θεωρούμε τα διαδοχικά και ίσα τόξα \overset\frown{AS} και \overset\frown{ST} και ονομάζουμε

S' , T' , τις προβολές των S , T στην OA . Αν \dfrac{SS'}{TT'}=\dfrac{3}{5} , υπολογίστε τον λόγο : \dfrac{OT'}{T'S'} .
       SO//TQ \Rightarrow  \triangle QTT' \simeq  \triangle OSS' \Rightarrow  \dfrac{SS'}{TT'}= \dfrac{r}{TQ}= \dfrac{3}{5}  \Rightarrow  QT= \dfrac{5r}{3}

κι από QT^2=QT'.2r \Rightarrow QT'= \dfrac{25r}{18  }  \Rightarrow OT'= \dfrac{7r}{18}

Από   \dfrac{OZ}{QT}= \dfrac{OT'}{QT'} παίρνουμε  OZ= \dfrac{7r}{15}  \Rightarrow ZS= \dfrac{8r}{15} και \dfrac{OT'}{T'S'} = \dfrac{OZ}{ZS} = \dfrac{7}{8}
Τοξικός λόγος.png
Τοξικός λόγος.png (24.91 KiB) Προβλήθηκε 186 φορές


Άβαταρ μέλους
nickchalkida
Δημοσιεύσεις: 200
Εγγραφή: Τρί Ιουν 03, 2014 11:59 am
Επικοινωνία:

Re: Τοξικός λόγος

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nickchalkida » Κυρ Απρ 18, 2021 1:33 am

Από την ομοιότητα των τριγώνων παίρνουμε

\displaystyle{ 
{SS' \over TT'} = {OS' \over CT'} =  {OT' + T'S' \over CO + OT'} = {1+ { T'S' \over OT'} \over {1 \over  \cos 2a} + 1}  \ \ \ (1) 
}

επίσης είναι

\displaystyle{ 
{SS' \over TT'} = {\sin a \over \sin 2a} = {\sin a \over 2 \sin a \cos a} = {1 \over 2 \cos a}  
}

θέτω {SS' \over TT'}=d και { OT' \over T'S'}=x τότε είναι

\displaystyle{ 
 d^2 = {1 \over 4 \cos^2 a} \rightarrow 2d^2 = {1 \over 2 \cos^2 a} \rightarrow {2d^2 \over 1- 2d^2} = {1 \over \cos 2a} \ \ \ (2) 
}


Από (1),(2) παίρνω

\displaystyle{ 
d = {1 + {1 \over x} \over 1 + {2d^2\over 1-2d^2}} \rightarrow \cdots \rightarrow x = {1-2d^2\over d-1+2d^2} 
}

για d={3 \over 5} βρίσκω x={7 \over 8}
Συνημμένα
rsz_1toxlogo.png
rsz_1toxlogo.png (34.61 KiB) Προβλήθηκε 142 φορές


Μη είναι βασιλικήν ατραπόν επί την γεωμετρίαν.
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες