Κύκλοι τριγώνου

KARKAR · #1

: Κύκλοι τριγώνου.png (15.96 KiB) Προβλήθηκε 517 φορές

Το τρίγωνο ABC

του σχήματος είναι εγγεγραμμένο στον κύκλο : x^2+y^2=25

και περιγεγραμμένο

στον κύκλο (K , 2)

. Υπολογίστε την απόσταση

των δύο κέντρων . Το

είναι το σημείο (-5 , 0)

.

ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ · #2

Eίμαι πολύ κουρασμένος, μόλις μπήκα σπίτι από το σχολείο όπου έκανα πέντε ώρες διαδικτυακό μάθημα με τα γνωστά εκνευριστικά προβλήματα...

Θα συμφωνήσετε ότι R=5, r=2.

Από τον τύπο του Euler προκύπτει ότι

$OK^{2}=R^{2}-2Rr=5^{2}-2\cdot 5\cdot 2=5.$

Άρα $OK=\sqrt{5}.$

Ο φίλος Θανάσης προτείνοντας το θέμα δεν ήθελε ασφαλώς μια ετοιματζίδικη λύση, όπως η δική μου...
Αυτή τη στιγμή όμως δεν μπορώ να σκεφτώ...

#3

ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ έγραψε: ↑
Τετ Απρ 14, 2021 2:20 pm
Eίμαι πολύ κουρασμένος, μόλις μπήκα σπίτι από το σχολείο όπου έκανα πέντε ώρες διαδικτυακό μάθημα με τα γνωστά εκνευριστικά προβλήματα...

Θα συμφωνήσετε ότι

Από τον τύπο του Euler προκύπτει ότι

$OK^{2}=R^{2}-2Rr=5^{2}-2\cdot 5\cdot 2=5.$

Άρα $OK=\sqrt{5}.$

Ο φίλος Θανάσης προτείνοντας το θέμα δεν ήθελε ασφαλώς μια ετοιματζίδικη λύση, όπως η δική μου...
Αυτή τη στιγμή όμως δεν μπορώ να σκεφτώ...

Λιτό και απέριττο

KARKAR · #4

: Κύκλοι τριγώνου συνέχεια.png (15.05 KiB) Προβλήθηκε 468 φορές

Ισχύει και το , ας πούμε , αντίστροφο : Αν το

είναι σημείο του κύκλου $(O,\sqrt{2} )$ , γράψουμε

τον κύκλο (K,2)

και από σημείο

του κύκλου (O,5)

φέρω τις εφαπτόμενες AB , AC

,

τότε η

εφάπτεται επίσης του κύκλου (K)

.

Ο "ανυποψίαστος" γνωρίζοντας τα B , C

θα έψαχνε το

, εν συνεχεία το

και τέλος

θα έβρισκε το (OK)

. Εργασία μάλλον επίπονη . Εδώ έχουμε υπεροχή , έναντι του Descartes

ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ · #5

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Απρ 14, 2021 6:15 pm
Εδώ έχουμε υπεροχή , έναντι του Descartes

Όπως ξέρουμε Θανάση, σε κάποιες άλλες περιπτώσεις υπερέχουν οι ιδέες της Αναλυτικής Γεωμετρίας.

Κύκλοι τριγώνου

Κύκλοι τριγώνου

Re: Κύκλοι τριγώνου

Re: Κύκλοι τριγώνου

Re: Κύκλοι τριγώνου

Re: Κύκλοι τριγώνου

Μέλη σε σύνδεση