Ίχνη διχοτόμου
Ίχνη διχοτόμου
του κύκλου στο , τέμνει την ευθεία , στο σημείο . Η είναι διχοτόμος στο τρίγωνο .
Περιγράψτε επακριβώς - και με καρτεσιανή εξίσωση - τον γεωμετρικό τόπο του ίχνους της διχοτόμου .
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ίχνη διχοτόμου
Θα ορίσω διαφορετικά το σημείο και θα αποδείξω ότι είναι το ίδιο με το σημείο της εκφώνησης. Η τέμνει την ευθείαKARKAR έγραψε: ↑Πέμ Απρ 08, 2021 7:53 pmΊχνη διχοτόμου.pngΣημείο κινείται στο "δυτικό" ημικύκλιο , κύκλου με εξίσωση : . Η εφαπτομένη
του κύκλου στο , τέμνει την ευθεία , στο σημείο . Η είναι διχοτόμος στο τρίγωνο .
Περιγράψτε επακριβώς - και με καρτεσιανή εξίσωση - τον γεωμετρικό τόπο του ίχνους της διχοτόμου .
στο Από το φέρνω παράλληλη στον που τέμνει την ευθεία στο και την στο
Προφανώς το είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου Αλλά, άρα
οπότε το είναι σημείο της διχοτόμου της γωνίας και εύκολα τώρα
Άρα το ισαπέχει από το σημείο και από την ευθεία που σημαίνει ότι κινείται σε μία παραβολή
με εστία το και διευθετούσα την ευθεία Η καρτεσιανή εξίσωση του τόπου είναι
Διερεύνηση: Στο σχήμα ο γεωμετρικός τόπος είναι η κόκκινη καμπύλη. Τα σημεία ( είναι η διάμετρος του
κύκλου πάνω στην ευθεία ) είναι οι οριακές θέσεις του τόπου, ενώ το σημείο δεν είναι σημείο του
τόπου, καθόσον η εφαπτομένη του κύκλου στο καθίσταται παράλληλη με τη ευθεία
- nickchalkida
- Δημοσιεύσεις: 312
- Εγγραφή: Τρί Ιουν 03, 2014 11:59 am
- Επικοινωνία:
Re: Ίχνη διχοτόμου
Σε ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων με κέντρο και τους συμβολισμούς του σχήματος, διαδοχικά υπολογίζω
Από θεώρημα διχοτόμων είναι τότε
που στο αρχικό σύστημα συντεταγμένων του προβλήματος γράφεται (X: 2-x)
Από θεώρημα διχοτόμων είναι τότε
που στο αρχικό σύστημα συντεταγμένων του προβλήματος γράφεται (X: 2-x)
- Συνημμένα
-
- rsz_1parabola12.png (67.31 KiB) Προβλήθηκε 258 φορές
Μη είναι βασιλικήν ατραπόν επί την γεωμετρίαν.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες