Συγκρότηση τετραπλεύρου

KARKAR · #1

: Συγκρότηση τετραπλεύρου.png (10.31 KiB) Προβλήθηκε 290 φορές

Ένα τετράπλευρο ABCD

( κυρτό ή μη ) συγκροτείται από την πλευρά AB=a

, με προσκείμενες γωνίες $\hat{A}=60^0$

και $\hat{B}=30^0$ , τις ίσες πλευρές AD , BC

και τέταρτη πλευρά την

, της οποίας ζητείται το ελάχιστο μήκος .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Μαρ 29, 2021 2:45 pm
Συγκρότηση τετραπλεύρου.pngΈνα τετράπλευρο ( κυρτό ή μη ) συγκροτείται από την πλευρά , με προσκείμενες γωνίες $\hat{A}=60^0$

και $\hat{B}=30^0$ , τις ίσες πλευρές και τέταρτη πλευρά την , της οποίας ζητείται το ελάχιστο μήκος .

Η

τέμνει την

στο

Θέτω

οπότε

$\displaystyle AE = \frac{a}{2},BE = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow ED = x - \frac{a}{2},CE = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} - x$

: Συγκρότηση τετραπλεύρου.png (12.11 KiB) Προβλήθηκε 277 φορές

Στο ορθογώνιο τρίγωνο EDC

το άθροισμα των καθέτων πλευρών είναι σταθερό, άρα το ισοσκελές θα έχει τη μικρότερη

υποτείνουσα. Επομένως, $\displaystyle x - \frac{a}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} - x \Leftrightarrow$ $\boxed{x = \frac{a}{4}\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}$ και $\boxed{ {(CD)_{\min }} = \frac{a}{4}\left( {\sqrt 6 - \sqrt 2 } \right)}$

Συγκρότηση τετραπλεύρου

Συγκρότηση τετραπλεύρου

Re: Συγκρότηση τετραπλεύρου

Μέλη σε σύνδεση