Τετράγωνο και εμβαδόν τριγώνου

#1

: Τετράγωνο και εμβαδόν τριγώνου.png (12.54 KiB) Προβλήθηκε 403 φορές

Δίνεται τετράγωνο ABCD

πλευράς

και ένα σημείο

στο εσωτερικό της διαγωνίου AC.

Ονομάζω

τα περίκεντρα των τριγώνων PCD, PAD

αντίστοιχα. Α) Να εκφράσετε το εμβαδόν

του τριγώνου BKL

ως συνάρτηση του PC=x.

Β) Να βρείτε το σύνολο τιμών αυτής της συνάρτησης.

STOPJOHN · #2

george visvikis έγραψε: ↑
Παρ Μαρ 26, 2021 11:39 am
Τετράγωνο και εμβαδόν τριγώνου.png
Δίνεται τετράγωνο πλευράς και ένα σημείο στο εσωτερικό της διαγωνίου

Ονομάζω τα περίκεντρα των τριγώνων αντίστοιχα. Α) Να εκφράσετε το εμβαδόν

του τριγώνου ως συνάρτηση του Β) Να βρείτε το σύνολο τιμών αυτής της συνάρτησης.

Α)
$\large (BLK)==16+(DKC)-(KCB)-(DLK)-(DLA)-(ALB),(1)$ , $\large R=DL,r=DK,$ ,

$\large (DKC)=2\sqrt{r^{2}-4},(KCB)=4,(DLK)=\dfrac{R\sqrt{R^{2}+r^{2}}\sqrt{2}}{4}, (DLA)=2\sqrt{R^{2}-4},(ALB)=4, \hat{DAC}=45^{0}\Rightarrow \hat{DLP}=90^{0},\hat{DCP}=45^{0}\Rightarrow \hat{DKP}=90^{0}, DP^{2}=2R^{2},DP^{2}=2r^{2}\Rightarrow R=r, DPC,DP^{2}=x^{2}+16-4\sqrt{2}x\Rightarrow R^{2}=\dfrac{x^{2}}{2}+8-2\sqrt{2}x,$

Οπότε

$\large (BKL)=\dfrac{-x^{2}}{4}+\sqrt{2}x+4=y=f(x),0<x<4\sqrt{2}, y_{max}=6,x=2\sqrt{2}$

και σύνολο τιμών της συνάρτησης $\large (4,6]$

Τετράγωνο και εμβαδόν τριγώνου

Τετράγωνο και εμβαδόν τριγώνου

Re: Τετράγωνο και εμβαδόν τριγώνου

Μέλη σε σύνδεση