Τετράγωνο και εμβαδόν τριγώνου

Συντονιστές: silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10655
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Τετράγωνο και εμβαδόν τριγώνου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Μαρ 26, 2021 11:39 am

Τετράγωνο και εμβαδόν τριγώνου.png
Τετράγωνο και εμβαδόν τριγώνου.png (12.54 KiB) Προβλήθηκε 229 φορές
Δίνεται τετράγωνο ABCD πλευράς a=4 και ένα σημείο P στο εσωτερικό της διαγωνίου AC.

Ονομάζω K, L τα περίκεντρα των τριγώνων PCD, PAD αντίστοιχα. Α) Να εκφράσετε το εμβαδόν

του τριγώνου BKL ως συνάρτηση του PC=x. Β) Να βρείτε το σύνολο τιμών αυτής της συνάρτησης.



Λέξεις Κλειδιά:
STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 2102
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Τετράγωνο και εμβαδόν τριγώνου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN » Δευ Μαρ 29, 2021 5:14 pm

george visvikis έγραψε:
Παρ Μαρ 26, 2021 11:39 am
Τετράγωνο και εμβαδόν τριγώνου.png
Δίνεται τετράγωνο ABCD πλευράς a=4 και ένα σημείο P στο εσωτερικό της διαγωνίου AC.

Ονομάζω K, L τα περίκεντρα των τριγώνων PCD, PAD αντίστοιχα. Α) Να εκφράσετε το εμβαδόν

του τριγώνου BKL ως συνάρτηση του PC=x. Β) Να βρείτε το σύνολο τιμών αυτής της συνάρτησης.
Α)
\large (BLK)==16+(DKC)-(KCB)-(DLK)-(DLA)-(ALB),(1),\large R=DL,r=DK,,


\large (DKC)=2\sqrt{r^{2}-4},(KCB)=4,(DLK)=\dfrac{R\sqrt{R^{2}+r^{2}}\sqrt{2}}{4},

(DLA)=2\sqrt{R^{2}-4},(ALB)=4, \hat{DAC}=45^{0}\Rightarrow \hat{DLP}=90^{0},\hat{DCP}=45^{0}\Rightarrow

 \hat{DKP}=90^{0}, DP^{2}=2R^{2},DP^{2}=2r^{2}\Rightarrow R=r, DPC,DP^{2}=x^{2}+16-4\sqrt{2}x\Rightarrow

 R^{2}=\dfrac{x^{2}}{2}+8-2\sqrt{2}x,

Οπότε

\large (BKL)=\dfrac{-x^{2}}{4}+\sqrt{2}x+4=y=f(x),0<x<4\sqrt{2}, y_{max}=6,x=2\sqrt{2}


και σύνολο τιμών της συνάρτησης \large (4,6]
Συνημμένα
Tετράγωνο και εμβαδόν τριγώνου.png
Tετράγωνο και εμβαδόν τριγώνου.png (100.64 KiB) Προβλήθηκε 166 φορές


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης