Σε ορθογώνιο και ισοσκελές

Συντονιστές: silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10648
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Σε ορθογώνιο και ισοσκελές

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Μαρ 23, 2021 1:29 pm

Σε ορθογώνιο και ισοσκελές.png
Σε ορθογώνιο και ισοσκελές.png (7.25 KiB) Προβλήθηκε 345 φορές
΄
Σε ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο ABC είναι AB=AC=1 και D είναι τυχόν σημείο της AB. Το E είναι

σημείο της BC ώστε CE=ED και έστω F η προβολή του B στην DE. Να δείξετε ότι \displaystyle AD = \frac{{EF}}{{BE + BF}}.



Λέξεις Κλειδιά:
STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 2098
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Σε ορθογώνιο και ισοσκελές

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN » Τρί Μαρ 23, 2021 4:51 pm

george visvikis έγραψε:
Τρί Μαρ 23, 2021 1:29 pm
Σε ορθογώνιο και ισοσκελές.png΄
Σε ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο ABC είναι AB=AC=1 και D είναι τυχόν σημείο της AB. Το E είναι

σημείο της BC ώστε CE=ED και έστω F η προβολή του B στην DE. Να δείξετε ότι \displaystyle AD = \frac{{EF}}{{BE + BF}}.

Kαλησπέρα Γιώργο

Είναι \large LME\perp DC,CM=MD,LC=LD,\hat{DCB}=\omega =\hat{CDE}

Τα τρίγωνα \large FEB,LAD είναι όμοια ,γιατί ειναι ορθογώνια και

\large \hat{DEB}=2 \omega =\hat{LDA},

    

\dfrac{EF}{AD}=\dfrac{EB}{DL}=\dfrac{FB}{AL}=\dfrac{EB+FB}{AL+LD}=\dfrac{EB+FB}{AL+LC}=EB+FB

    \Leftrightarrow AD=\dfrac{EF}{BE+BF}
Συνημμένα
Σε ορθογώνιο και ισοσκελές.png
Σε ορθογώνιο και ισοσκελές.png (61.61 KiB) Προβλήθηκε 309 φορές


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 2080
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Σε ορθογώνιο και ισοσκελές

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Τετ Μαρ 24, 2021 10:40 am

george visvikis έγραψε:
Τρί Μαρ 23, 2021 1:29 pm
Σε ορθογώνιο και ισοσκελές.png΄
Σε ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο ABC είναι AB=AC=1 και D είναι τυχόν σημείο της AB. Το E είναι

σημείο της BC ώστε CE=ED και έστω F η προβολή του B στην DE. Να δείξετε ότι \displaystyle AD = \frac{{EF}}{{BE + BF}}.
Θα αποδείξουμε ισοδύναμα ότι  \dfrac{1}{AD} = \dfrac{ \dfrac{BF}{EB}+1  }{ \dfrac{EF}{EB} } ή tan(45^0+ \theta )= \dfrac{sin2 \theta +1}{cos2 \theta }

που εύκολα προκύπτει πως είναι αληθής
σε ορθογώνιο και ισοσκελές.png
σε ορθογώνιο και ισοσκελές.png (14.7 KiB) Προβλήθηκε 266 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης