Κατασκευή και ημίτονο
Κατασκευή και ημίτονο
Επί της θεωρούμε σημείο , τέτοιο ώστε : . Κατασκευάστε το τρίγωνο , έτσι ώστε
να προκύψει ισότητα των τριγώνων . Υπολογίστε τώρα το : .
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Κατασκευή και ημίτονο
Πρώτα η κατασκευή. Σε ευθύγραμμο τμήμα θεωρώ σημεία ώστε Ο κύκλος τέμνει τη μεσοκάθετο του
στο και ολοκληρώνεται η κατασκευή του Το ορίζεται ως το σημείο τομής του κύκλου
με την Η απόδειξη είναι απλή.
Θέτω οπότε και από την ισότητα των τριγώνων προκύπτει ότι Επειδή το είναι ισοσκελές θα ισχύει
και με νόμο συνημιτόνου στο αρχικό τρίγωνο παίρνω
-
- Δημοσιεύσεις: 2770
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Κατασκευή και ημίτονο
Κατασκευή
Θεωρούμε το σταθερό τμήμα
Κατασκευάζουμε το ισοσκελές τρίγωνο με κι έστω το συμμετρικό του ως προς .
Το είναι το ζητούμενο ισοσκελές τρίγωνο και το σημείο ορίζεται ως το μέσον του
Απόδειξη
είναι ισοσκελές τραπέζιο με και οι γωνίες είναι ίσες
Τα τρίγωνα είναι ίσα γιατί έχουν , και
ως παραπληρώματα της άρα και
Υπολογισμοί
Ισχύει και με ν.συνημιτόνου στο τρίγωνο παίρνουμε
Επειδή όμως . Άρα
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες