Ώρα εφαπτομένης 94

Συντονιστές: silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12683
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ώρα εφαπτομένης 94

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Μαρ 08, 2021 1:35 pm

Ώρα εφαπτομένης  94.png
Ώρα εφαπτομένης 94.png (11.94 KiB) Προβλήθηκε 202 φορές
\bigstar Στις πλευρές AB , BC , του a\times b , ορθογωνίου ABCD ,

θεωρούμε σημεία S , T αντίστοιχα , ώστε : AS=BT= x .

α) Υπολογίστε το ελάχιστο εμβαδόν του τριγώνου BST .

β) Αν το παραπάνω ελάχιστο ισούται με b^2 , υπολογίστε την \tan \omega .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10649
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ώρα εφαπτομένης 94

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Μαρ 09, 2021 5:10 pm

KARKAR έγραψε:
Δευ Μαρ 08, 2021 1:35 pm
Ώρα εφαπτομένης 94.png\bigstar Στις πλευρές AB , BC , του a\times b , ορθογωνίου ABCD ,

θεωρούμε σημεία S , T αντίστοιχα , ώστε : AS=BT= x .

α) Υπολογίστε το ελάχιστο εμβαδόν του τριγώνου BST .

β) Αν το παραπάνω ελάχιστο ισούται με b^2 , υπολογίστε την \tan \omega .
Ώρα εφαπτομένης.94.png
Ώρα εφαπτομένης.94.png (12.01 KiB) Προβλήθηκε 157 φορές
α) \displaystyle (DST) = ab - \frac{1}{2}\left( {bx + (a - x)x + a(b - x)} \right) = \frac{1}{2}({x^2} - bx + ab) που ως

τριώνυμο παρουσιάζει για \boxed{x=\frac{b}{2}} ελάχιστο ίσο με \boxed{{(DST)_{\min }} = \frac{{4ab - {b^2}}}{8}}

β) \displaystyle \frac{{4ab - {b^2}}}{8} = {b^2} \Leftrightarrow a = \frac{{9b}}{4}, απ' όπου \displaystyle \tan \varphi  = 2,\tan \theta  = \frac{2}{7}.

\displaystyle \tan \omega  = \tan \left( {180^\circ  - (\varphi  + \theta )} \right) =  - \tan (\varphi  + \theta ) =  - \dfrac{{2 + \dfrac{2}{7}}}{{1 - \dfrac{4}{7}}} \Leftrightarrow \boxed{\tan \omega  =  - \frac{{16}}{3}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης