Άλλος τόπος

Συντονιστές: silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10194
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Άλλος τόπος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Φεβ 23, 2021 6:40 pm

Άλλος τόπος.png
Άλλος τόπος.png (16.43 KiB) Προβλήθηκε 103 φορές
Θεωρώ τα σημεία A(4,0), B(6,0) και γράφω μεταβλητό κύκλο (K) που εφάπτεται στον ημιάξονα Ox στο σημείο B.

Από τα σημεία O, A φέρνω τις δεύτερες εφαπτόμενες του κύκλου. Να βρείτε το γεωμετρικό τόπο του σημείου τομής τους M.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12341
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Άλλος τόπος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Φεβ 23, 2021 7:57 pm

Έλλειψη  Β.png
Έλλειψη Β.png (23.48 KiB) Προβλήθηκε 77 φορές
Από νόμο συνημιτόνων στο MOA , είναι : \cos\theta=\dfrac{6-2t}{6-t} , συνεπώς οι συντεταγμένες του M ,


είναι : X=6-2t και : Y=\sqrt{12t-3t^2} . Θέτοντας X\rightarrow x-2 , Y\rightarrow y προκύπτει ότι :

\dfrac{(x-2)^2}{16}+\dfrac{y^2}{12}=1 , που είναι εξίσωση του ζητούμενου γεωμετρικού τόπου .

Αν δεν θέλουμε τον εκφυλισμένο σε σημείο κύκλο ή τον κύκλο άπειρης ακτίνας ,

εξαιρούμε τις τομές της έλλειψης με τον x'x ...


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 13172
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Άλλος τόπος

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τρί Φεβ 23, 2021 8:40 pm

george visvikis έγραψε:
Τρί Φεβ 23, 2021 6:40 pm
Άλλος τόπος.png
Θεωρώ τα σημεία A(4,0), B(6,0) και γράφω μεταβλητό κύκλο (K) που εφάπτεται στον ημιάξονα Ox στο σημείο B.

Από τα σημεία O, A φέρνω τις δεύτερες εφαπτόμενες του κύκλου. Να βρείτε το γεωμετρικό τόπο του σημείου τομής τους M.
OM+MA=OM+MS+SA =OM+MT+SA= OT+SA=OT+AB=OB + AB=6+2= σταθερό, άρα έχουμε έλλειψη με εστίες τα O, \, A


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης