Νέο ρομβολόγιο
Νέο ρομβολόγιο
προς την , τέμνει την προέκταση της στο σημείο . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του .
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Νέο ρομβολόγιο
Χωρίς βλάβη έχουμε συντεταγμένες και για μεταβλητό , είναι . Οι εξισώσεις των , οι οποίες έχουν γωνστή κλίση και διέρχονται από γνωστό σημείο, εύκολα βλέπουμε ότι ειναι
.
Λύνοντας το σύστημα είναι .
Άρα και όμοια . Πολλαπλασιάζοντας, .
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13235
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Νέο ρομβολόγιο
Με πρόλαβε ο Μιχάλης, αλλά μου έμεινε το σχήμα.
Είναι και ο γεωμετρικός τόπος είναι ισοσκελής υπερβολή με εξίσωση
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13235
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Νέο ρομβολόγιο
Σχεδόν όλοι μας όταν λύνουμε ένα θέμα γεωμετρικού τόπου , παραλείπουμε να διερευνήσουμε , αν η εξίσωση
του σημειοσυνόλου που βρίσκουμε , περιέχει όλα τα σημεία του ζητούμενου γεωμετρικού τόπου .
Μπορεί δηλαδή το σημείο να βρεθεί σε κάθε θέση της κόκκινης ( δίκλαδης ) καμπύλης ;
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Νέο ρομβολόγιο
Σωστά. Ας το δούμε στην προκείμενη περίπτωση.KARKAR έγραψε: ↑Παρ Φεβ 12, 2021 7:02 pmΣχεδόν όλοι μας όταν λύνουμε ένα θέμα γεωμετρικού τόπου , παραλείπουμε να διερευνήσουμε , αν η εξίσωση
του σημειοσυνόλου που βρίσκουμε , περιέχει όλα τα σημεία του ζητούμενου γεωμετρικού τόπου .
Μπορεί δηλαδή το σημείο να βρεθεί σε κάθε θέση της κόκκινης ( δίκλαδης ) καμπύλης ;
Από την κατασκευή, το είναι στο τέταρτο τεταρτημόριο οπότε μόνο σημεία στο "κάτω δεξιά" τμήμα της υπορβολής είναι στον ζητούμενο τόπο. Αντίστροφα, αν σημείο της υπερβολής στο κάτω δεξιό τμήμα της, φέρνουμε την . Εκεί που τέμνει τον άξονα των είναι η κορυφή του του ρόμβου, και η ειναι το συμμετρικό του. Επειδή η κάθετος από το στην τέμνει την σε ένα μόνο σημείο και από το ευθύ ξέρουμε ότι είναι σημείο της υπερβολής, σημαίνει ότι το εν λόγω σημείο είναι το . Έτσι δείξαμε ότι όλα τα σημεία της υπερβολής στο κάτω δεξιά τμήμα της, και μόνον αυτά, είναι σημεία του τόπου.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13235
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Νέο ρομβολόγιο
Ας αλλάξουμε λίγο την εκφώνηση. Ο ρόμβος έχει σταθερή την διαγώνιο και μεταβλητή
την . Η κάθετη από το προς την ευθεία , τέμνει την ευθεία στο σημείο Τώρα το διαγράφει και τους δύο κλάδους της υπερβολής;
την . Η κάθετη από το προς την ευθεία , τέμνει την ευθεία στο σημείο Τώρα το διαγράφει και τους δύο κλάδους της υπερβολής;
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 12 επισκέπτες