mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Φεβ 07, 2021 11:00 am**

: Ενδοκυκλικό τμήμα.png (17.81 KiB) Προβλήθηκε 542 φορές

Το τρίγωνο ABT

είναι ισόπλευρο . Η προέκταση της

τέμνει

τον κύκλο στο σημείο

. Υπολογίστε το μήκος του τμήματος

.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Φεβ 07, 2021 2:01 pm**

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Φεβ 07, 2021 11:00 am
Ενδοκυκλικό τμήμα.pngΤο τρίγωνο είναι ισόπλευρο . Η προέκταση της τέμνει

τον κύκλο στο σημείο . Υπολογίστε το μήκος του τμήματος .

Εύκολα βρίσκω AB=BT=AT=AC=40

και από την προφανή ισότητα των τριγώνων ABS, ATS

είναι

: Ενδοκυκλικό τμήμα.png (17.43 KiB) Προβλήθηκε 523 φορές

Εφαρμόζω το νόμο συνημιτόνων διαδοχικά στα τρίγωνα ABC, SBT

και βρίσκω πρώτα $\displaystyle \cos A = \frac{7}{{25}}$

και στη συνέχεια $\displaystyle 1600 = 2T{S^2} + 2T{S^2}\frac{7}{{25}} \Leftrightarrow$ $\boxed{TS=25}$

mathematica.gr

Ενδοκυκλικό τμήμα

Ενδοκυκλικό τμήμα

Re: Ενδοκυκλικό τμήμα