Σελίδα 1 από 1

Νέα διάμετρος

Δημοσιεύτηκε: Τρί Ιαν 12, 2021 7:40 pm
από KARKAR
Νέα  διάμετρος.png
Νέα διάμετρος.png (14.76 KiB) Προβλήθηκε 163 φορές
Το μικρό ημικύκλιο έχει διάμετρο AB=d και κέντρο O . Στην προέκταση της AB θεωρούμε σημείο P

και γράφουμε το μεγαλύτερο ημικύκλιο διαμέτρου OP , το οποίο τέμνει το μικρό τόξο , στο σημείο S .

Φέρουμε τα τμήματα : ST \perp AB , SB , SP . Αν \widehat{BST}=\widehat{BSP}=\theta , υπολογίστε την διάμετρο

OP , ( συναρτήσει των d , \theta ) .

Re: Νέα διάμετρος

Δημοσιεύτηκε: Τετ Ιαν 13, 2021 11:06 am
από Doloros
KARKAR έγραψε:
Τρί Ιαν 12, 2021 7:40 pm
Νέα διάμετρος.pngΤο μικρό ημικύκλιο έχει διάμετρο AB=d και κέντρο O . Στην προέκταση της AB θεωρούμε σημείο P

και γράφουμε το μεγαλύτερο ημικύκλιο διαμέτρου OP , το οποίο τέμνει το μικρό τόξο , στο σημείο S .

Φέρουμε τα τμήματα : ST \perp AB , SB , SP . Αν \widehat{BST}=\widehat{BSP}=\theta , υπολογίστε την διάμετρο

OP , ( συναρτήσει των d , \theta ) .
νέα διάμετρος.png
νέα διάμετρος.png (18.48 KiB) Προβλήθηκε 108 φορές
Με δεδομένη τη τιμή της γωνίας \theta θέτω TB = k( σταθερό ) και BP = x.

Πρέπει, \boxed{\frac{r}{2} < k < r} για να έχω το ημικύκλιο διαμέτρου OP μεγαλύτερο του πρώτου. .

Από την αρμονική αναλογία : \boxed{\frac{{BT}}{{BP}} = \frac{{AT}}{{AP}} \Rightarrow x = \frac{{rk}}{{r - k}}\,\,\kappa \alpha \iota \,\,OP = \frac{{{r^2}}}{{r - k}}}

Re: Νέα διάμετρος

Δημοσιεύτηκε: Τετ Ιαν 13, 2021 11:27 am
από george visvikis
KARKAR έγραψε:
Τρί Ιαν 12, 2021 7:40 pm
Νέα διάμετρος.pngΤο μικρό ημικύκλιο έχει διάμετρο AB=d και κέντρο O . Στην προέκταση της AB θεωρούμε σημείο P

και γράφουμε το μεγαλύτερο ημικύκλιο διαμέτρου OP , το οποίο τέμνει το μικρό τόξο , στο σημείο S .

Φέρουμε τα τμήματα : ST \perp AB , SB , SP . Αν \widehat{BST}=\widehat{BSP}=\theta , υπολογίστε την διάμετρο

OP , ( συναρτήσει των d , \theta ) .
Νέα διάμετρος.png
Νέα διάμετρος.png (13.53 KiB) Προβλήθηκε 102 φορές
\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} 
SP = PO\sin 2\theta \\ 
\\ 
S{P^2} = P{O^2} - \dfrac{{{d^2}}}{4} 
\end{array} \right. \Rightarrow P{O^2}(1 - {\sin ^2}2\theta ) = \frac{{{d^2}}}{4} \Leftrightarrow \boxed{PO = \frac{d}{{2\cos 2\theta }}}