Νέα διάμετρος

Συντονιστές: silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12471
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Νέα διάμετρος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Ιαν 12, 2021 7:40 pm

Νέα  διάμετρος.png
Νέα διάμετρος.png (14.76 KiB) Προβλήθηκε 186 φορές
Το μικρό ημικύκλιο έχει διάμετρο AB=d και κέντρο O . Στην προέκταση της AB θεωρούμε σημείο P

και γράφουμε το μεγαλύτερο ημικύκλιο διαμέτρου OP , το οποίο τέμνει το μικρό τόξο , στο σημείο S .

Φέρουμε τα τμήματα : ST \perp AB , SB , SP . Αν \widehat{BST}=\widehat{BSP}=\theta , υπολογίστε την διάμετρο

OP , ( συναρτήσει των d , \theta ) .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7838
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Νέα διάμετρος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τετ Ιαν 13, 2021 11:06 am

KARKAR έγραψε:
Τρί Ιαν 12, 2021 7:40 pm
Νέα διάμετρος.pngΤο μικρό ημικύκλιο έχει διάμετρο AB=d και κέντρο O . Στην προέκταση της AB θεωρούμε σημείο P

και γράφουμε το μεγαλύτερο ημικύκλιο διαμέτρου OP , το οποίο τέμνει το μικρό τόξο , στο σημείο S .

Φέρουμε τα τμήματα : ST \perp AB , SB , SP . Αν \widehat{BST}=\widehat{BSP}=\theta , υπολογίστε την διάμετρο

OP , ( συναρτήσει των d , \theta ) .
νέα διάμετρος.png
νέα διάμετρος.png (18.48 KiB) Προβλήθηκε 131 φορές
Με δεδομένη τη τιμή της γωνίας \theta θέτω TB = k( σταθερό ) και BP = x.

Πρέπει, \boxed{\frac{r}{2} < k < r} για να έχω το ημικύκλιο διαμέτρου OP μεγαλύτερο του πρώτου. .

Από την αρμονική αναλογία : \boxed{\frac{{BT}}{{BP}} = \frac{{AT}}{{AP}} \Rightarrow x = \frac{{rk}}{{r - k}}\,\,\kappa \alpha \iota \,\,OP = \frac{{{r^2}}}{{r - k}}}


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10378
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Νέα διάμετρος

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Ιαν 13, 2021 11:27 am

KARKAR έγραψε:
Τρί Ιαν 12, 2021 7:40 pm
Νέα διάμετρος.pngΤο μικρό ημικύκλιο έχει διάμετρο AB=d και κέντρο O . Στην προέκταση της AB θεωρούμε σημείο P

και γράφουμε το μεγαλύτερο ημικύκλιο διαμέτρου OP , το οποίο τέμνει το μικρό τόξο , στο σημείο S .

Φέρουμε τα τμήματα : ST \perp AB , SB , SP . Αν \widehat{BST}=\widehat{BSP}=\theta , υπολογίστε την διάμετρο

OP , ( συναρτήσει των d , \theta ) .
Νέα διάμετρος.png
Νέα διάμετρος.png (13.53 KiB) Προβλήθηκε 125 φορές
\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} 
SP = PO\sin 2\theta \\ 
\\ 
S{P^2} = P{O^2} - \dfrac{{{d^2}}}{4} 
\end{array} \right. \Rightarrow P{O^2}(1 - {\sin ^2}2\theta ) = \frac{{{d^2}}}{4} \Leftrightarrow \boxed{PO = \frac{d}{{2\cos 2\theta }}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες