Παραγωγικός τόπος

Συντονιστές: silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12735
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Παραγωγικός τόπος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Ιαν 08, 2021 12:47 pm

Παραγωγικός  τόπος.png
Παραγωγικός τόπος.png (8.55 KiB) Προβλήθηκε 127 φορές
Η βάση BC=a , ενός τριγώνου είναι σταθερή , ενώ η κορυφή A είναι τέτοια , ώστε αν φέρουμε το ύψος AD

την διχοτόμο AE και την διάμεσο AM , να προκύπτει : DE=EM . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του A .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10729
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Παραγωγικός τόπος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Ιαν 08, 2021 1:01 pm

KARKAR έγραψε:
Παρ Ιαν 08, 2021 12:47 pm
Παραγωγικός τόπος.pngΗ βάση BC=a , ενός τριγώνου είναι σταθερή , ενώ η κορυφή A είναι τέτοια , ώστε αν φέρουμε το ύψος AD

την διχοτόμο AE και την διάμεσο AM , να προκύπτει : DE=EM . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του A .
Παραγωγικός τόπος.png
Παραγωγικός τόπος.png (18.79 KiB) Προβλήθηκε 106 φορές
\displaystyle |{b^2} - {c^2}| = 2aDM = 4aEM = 4a\left| {\frac{a}{2} - \frac{{ac}}{{b + c}}} \right| \Leftrightarrow \boxed{b+c=a\sqrt 2}

Άρα ο γεωμετρικός τόπος είναι έλλειψη με εστίες τα σημεία B, C και μεγάλο άξονα KL=a\sqrt 2.

Αν M είναι η αρχή των αξόνων, η εξίσωση της έλλειψης είναι \boxed{2x^2+4y^2=a^2}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης