Τόπος κορυφής

KARKAR · #1

: Τόπος κορυφής.png (9.54 KiB) Προβλήθηκε 115 φορές

Η κορυφή

του τριγώνου ABC

είναι σταθερή ( το B(1,0)

) , ενώ η

κινείται στον

,

δεξιότερα του

, ώστε :

. Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο της κορυφής

,

αν : AB=a-1 , AC=a+1

. Για ποια τιμή του

, προκύπτει : $\tan\hat{B}=2\sqrt{2}$ ;

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Δεκ 26, 2020 12:29 pm
Τόπος κορυφής.pngΗ κορυφή του τριγώνου είναι σταθερή ( το ) , ενώ η κινείται στον ,

δεξιότερα του , ώστε : . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο της κορυφής ,

αν : . Για ποια τιμή του , προκύπτει : $\tan\hat{B}=2\sqrt{2}$ ;

Είναι

οπότε έχουμε (a-1)^2=AB^2=(x-1)^2+y^2

και

. Λύνοντας το σύστημα (αρχίζουμε με αφαίρεση κατά μέλη) θα βρούμε

$\displaystyle{x= \dfrac {1}{2}a-1, y^2= \dfrac {3}{4}a^2-3}$ .

Λύνοντας ως προς

την πρώτη, τουτέστιν a=2x+2

, και θέτοντας στην δεύτερη, θα βρούμε y^2=3x^2+6x

(υπερβολή).

To $\tan B = \dfrac {y}{x-1}$ , εδώ $y^2=(2\sqrt 2)^2(x-1)^2$ ή αλλιώς 3x^2+6x=8(x^2-2x+1)

που λύνεται άμεσα. Βρίσκω, δαίμονα τυπαγραφικών παραμονούντος, x = 4

(η άλλη ρίζα μικρότερη του

).

Τόπος κορυφής

Τόπος κορυφής

Re: Τόπος κορυφής

Μέλη σε σύνδεση