Μοναδικό

KARKAR · #1

: Μοναδικό.png (7.84 KiB) Προβλήθηκε 402 φορές

Εξετάστε αν αληθεύει ο ισχυρισμός , ότι το μοναδικό ορθογώνιο τρίγωνο με περίμετρο

και ύψος προς την υποτείνουσα

, είναι αυτό που οι πλευρές του είναι : 15,20,25

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Δεκ 22, 2020 1:18 pm
Μοναδικό.pngΕξετάστε αν αληθεύει ο ισχυρισμός , ότι το μοναδικό ορθογώνιο τρίγωνο με περίμετρο

και ύψος προς την υποτείνουσα , είναι αυτό που οι πλευρές του είναι : .

Αν

η υποτείνουσα και b,c

οι κάθετες, οι συνθήκες μεταφράζονται

$b^2+c^2=a^2,\, b+c=60-a,\, bc=12a$ . Άρα

24a=2bc=(b+c)^2-(b^2+c^2)=(60-a)^2-a^2= 60^2-120a

, από όπου a=25

. Και μετά b=15,c=20

ή το ανάποδο. Μοναδικό.

#3

Οι τιμές των πλευρών επαληθεύουν τα δεδομένα του προβλήματος. Επειδή όμως ένα ορθογώνιο τρίγωνο ορίζεται κατά

μοναδικό τρόπο όταν δίνεται η περίμετρος και το ύψος του, τότε δεν υπάρχει άλλο τρίγωνο με αυτές τις ιδιότητες.

: Μοναδικό.Κ.png (16.42 KiB) Προβλήθηκε 356 φορές

Κατασκευή: Κατασκευάζω τόξο χορδής ST=L

που δέχεται γωνία $135^\circ.$ Η παράλληλη στην

που απέχει από αυτήν

απόσταση

τέμνει το τόξο στο

και οι μεσοκάθετοι των AS, AT

την

στα

Το

είναι το ζητούμενο τρίγωνο.

(Το άλλο τρίγωνο A'B'C'

που προκύπτει από το δεύτερο σημείο τομής

της παράλληλης με το τόξο είναι ίσο με αυτό).

Στην περίπτωσή μας L=60

και

Μοναδικό

Μοναδικό

Re: Μοναδικό

Re: Μοναδικό

Μέλη σε σύνδεση