Μοναδικό

Συντονιστές: silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12687
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Μοναδικό

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Δεκ 22, 2020 1:18 pm

Μοναδικό.png
Μοναδικό.png (7.84 KiB) Προβλήθηκε 170 φορές
Εξετάστε αν αληθεύει ο ισχυρισμός , ότι το μοναδικό ορθογώνιο τρίγωνο με περίμετρο 60

και ύψος προς την υποτείνουσα 12 , είναι αυτό που οι πλευρές του είναι : 15,20,25 .



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 13493
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Μοναδικό

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τρί Δεκ 22, 2020 1:48 pm

KARKAR έγραψε:
Τρί Δεκ 22, 2020 1:18 pm
Μοναδικό.pngΕξετάστε αν αληθεύει ο ισχυρισμός , ότι το μοναδικό ορθογώνιο τρίγωνο με περίμετρο 60

και ύψος προς την υποτείνουσα 12 , είναι αυτό που οι πλευρές του είναι : 15,20,25 .
Αν a η υποτείνουσα και b,c οι κάθετες, οι συνθήκες μεταφράζονται

b^2+c^2=a^2,\, b+c=60-a,\, bc=12a. Άρα

24a=2bc=(b+c)^2-(b^2+c^2)=(60-a)^2-a^2= 60^2-120a, από όπου a=25. Και μετά b=15,c=20 ή το ανάποδο. Μοναδικό.


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10655
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Μοναδικό

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Δεκ 22, 2020 3:37 pm

Οι τιμές των πλευρών επαληθεύουν τα δεδομένα του προβλήματος. Επειδή όμως ένα ορθογώνιο τρίγωνο ορίζεται κατά

μοναδικό τρόπο όταν δίνεται η περίμετρος και το ύψος του, τότε δεν υπάρχει άλλο τρίγωνο με αυτές τις ιδιότητες.
Μοναδικό.Κ.png
Μοναδικό.Κ.png (16.42 KiB) Προβλήθηκε 124 φορές
Κατασκευή: Κατασκευάζω τόξο χορδής ST=L που δέχεται γωνία 135^\circ. Η παράλληλη στην ST που απέχει από αυτήν

απόσταση h τέμνει το τόξο στο A και οι μεσοκάθετοι των AS, AT την ST στα B, C. Το ABC είναι το ζητούμενο τρίγωνο.

(Το άλλο τρίγωνο A'B'C' που προκύπτει από το δεύτερο σημείο τομής A' της παράλληλης με το τόξο είναι ίσο με αυτό).


Στην περίπτωσή μας L=60 και h=12.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης