Ώρα εφαπτομένης 72

Συντονιστές: silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12683
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ώρα εφαπτομένης 72

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Δεκ 21, 2020 8:08 pm

Ώρα  εφαπτομένης 72.png
Ώρα εφαπτομένης 72.png (10.36 KiB) Προβλήθηκε 144 φορές
Το προς την υποτείνουσα BC , ύψος AD , ορθογωνίου τριγώνου ABC , την χωρίζει

σε τμήματα BD=x , DC=y . Υπολογίστε την \tan\theta , συναρτήσει των x,y .

Η μεσοκάθετος της BC τέμνει την AB στο S . Αν CS=BD , υπολογίστε την \tan\theta.

Προειδοποίηση : Δεν επιτρέπεται η έκφραση δυσαρέσκειας για το τελικό αποτέλεσμα :mrgreen:



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10649
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ώρα εφαπτομένης 72

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Δεκ 22, 2020 11:20 am

KARKAR έγραψε:
Δευ Δεκ 21, 2020 8:08 pm
Ώρα εφαπτομένης 72.pngΤο προς την υποτείνουσα BC , ύψος AD , ορθογωνίου τριγώνου ABC , την χωρίζει

σε τμήματα BD=x , DC=y . Υπολογίστε την \tan\theta , συναρτήσει των x,y .

Η μεσοκάθετος της BC τέμνει την AB στο S . Αν CS=BD , υπολογίστε την \tan\theta.

Προειδοποίηση : Δεν επιτρέπεται η έκφραση δυσαρέσκειας για το τελικό αποτέλεσμα :mrgreen:
Το πρώτο ερώτημα είναι απλό \boxed{\tan \theta  = \frac{b}{c} = \sqrt {\frac{y}{x}} }
Ώρα εφαπτομένης.72.png
Ώρα εφαπτομένης.72.png (12.75 KiB) Προβλήθηκε 111 φορές
Π. Θ στο ASC, \displaystyle {x^2} = {b^2} + {(c - x)^2} \Leftrightarrow {a^2} - 2cx = 0 \Leftrightarrow \boxed{x = \frac{{{a^2}}}{{2c}}} (1)

Αλλά, \displaystyle SM||AD \Leftrightarrow \frac{{BM}}{{BD}} = \frac{{BS}}{{BA}} \Leftrightarrow \frac{a}{{2x}} = \frac{x}{c} \Leftrightarrow 2{x^2} = ac\mathop  \Leftrightarrow \limits^{(1)} \displaystyle c = \frac{a}{{\sqrt[3]{2}}}

Από b^2=a^2-c^2 προκύπτει ότι \displaystyle b = \frac{{a\sqrt {\sqrt[4]{4} - 1} }}{{\sqrt[3]{2}}} και τελικά \boxed{ \tan \theta  =\frac{b}{c}= \sqrt {\sqrt[3]{4} - 1}}


Καμία δυσαρέσκεια :D Έχουμε δει και χειρότερα!


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης