Μέγιστο εμβαδόν 33

KARKAR · #1

: Μέγιστο εμβαδόν.png (9.29 KiB) Προβλήθηκε 455 φορές

Οι κορυφές του ορθογωνίου τριγώνου ABS

, είναι σημεία της παραβολής : f(x)=x^2

Για την τετμηνένη

της κορυφής

, ισχύει : 0<a<2

. Υπολογίστε το $(ABS)_{max}$

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Δεκ 13, 2020 7:21 pm
Μέγιστο εμβαδόν.pngΟι κορυφές του ορθογωνίου τριγώνου , είναι σημεία της παραβολής :

Για την τετμηνένη της κορυφής , ισχύει : . Υπολογίστε το $(ABS)_{max}$

$\displaystyle (ABC) = E(a) = \frac{{(2 - a)({a^2} + 4a + 5)(2{a^2} + 4a + 1)}}{{2{{(a + 2)}^2}}}$

Από εδώ και πέρα το λογισμικό δίνει $\displaystyle {(ABC)_{\max }} \simeq 3,8956$

Άρση απόκρυψης.

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Δεκ 13, 2020 7:21 pm
Μέγιστο εμβαδόν.pngΟι κορυφές του ορθογωνίου τριγώνου , είναι σημεία της παραβολής :

Για την τετμηνένη της κορυφής , ισχύει : . Υπολογίστε το $(ABS)_{max}$

Ας είναι $A\left( {a,{a^2}} \right)$ με $a \in \left( {0,2} \right)$ και $B\left( {b,{b^2}} \right)$ . Είναι :

$\overrightarrow {SA} = \left( {a - 2,{a^2} - 4} \right) = \left( {a - 2} \right)\left( {1,a + 2} \right)$ με κλίση, ${k_1} = a + 2$ ομοίως:

$\overrightarrow {SB} = \left( {b - 2} \right)\left( {1,b + 2} \right)$ με κλίση : ${k_2} = \left( {b + 2} \right)$ . Επειδή ${k_1}{k_2} = - 1 \Rightarrow \boxed{b = - \frac{{{{\left( {a + 1} \right)}^2}}}{{a + 2}}}\,\,\left( 1 \right)$ .

: μέγιστο εμβαδόν 33.png (24.49 KiB) Προβλήθηκε 361 φορές

Τώρα από τον γνωστό τύπο $\left( {ABC} \right) = E = \dfrac{1}{2}|\det \left( {\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {SB} } \right)|$ έχω

$\boxed{E = \dfrac{1}{2}\left( {2 - a} \right)\left( {2 - b} \right)\left( {a - b} \right)}$ που λόγω της $\left( 1 \right)$ δίδει :

$\boxed{E = f(a) = \left( {2 - a} \right)\left( {2{a^2} + 4a + 1} \right)\frac{{{a^2} + 4a + 5}}{{2{{\left( {a + 2} \right)}^2}}}}$ παρουσιάζει μέγιστο στο $\left( {0,2} \right)$

Για $a \simeq 1,0449808\,\,\,,f{\left( a \right)_{\max }} \simeq 3,8955751$

(Αυτόματος πιλότος )

: Μέγιστο εμβαδόν 33_extra_1.png (31.7 KiB) Προβλήθηκε 328 φορές

Μέγιστο εμβαδόν 33

Μέγιστο εμβαδόν 33

Re: Μέγιστο εμβαδόν 33

Re: Μέγιστο εμβαδόν 33

Μέλη σε σύνδεση