Μέγιστο εμβαδόν 33

Συντονιστές: silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12683
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Μέγιστο εμβαδόν 33

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Δεκ 13, 2020 7:21 pm

Μέγιστο εμβαδόν.png
Μέγιστο εμβαδόν.png (9.29 KiB) Προβλήθηκε 241 φορές
Οι κορυφές του ορθογωνίου τριγώνου ABS , είναι σημεία της παραβολής : f(x)=x^2

Για την τετμηνένη a της κορυφής A , ισχύει : 0<a<2 . Υπολογίστε το (ABS)_{max}



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10645
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Μέγιστο εμβαδόν 33

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Δεκ 14, 2020 1:03 pm

KARKAR έγραψε:
Κυρ Δεκ 13, 2020 7:21 pm
Μέγιστο εμβαδόν.pngΟι κορυφές του ορθογωνίου τριγώνου ABS , είναι σημεία της παραβολής : f(x)=x^2

Για την τετμηνένη a της κορυφής A , ισχύει : 0<a<2 . Υπολογίστε το (ABS)_{max}
\displaystyle (ABC) = E(a) = \frac{{(2 - a)({a^2} + 4a + 5)(2{a^2} + 4a + 1)}}{{2{{(a + 2)}^2}}}

Από εδώ και πέρα το λογισμικό δίνει \displaystyle {(ABC)_{\max }} \simeq 3,8956

Άρση απόκρυψης.
τελευταία επεξεργασία από george visvikis σε Τρί Δεκ 15, 2020 10:34 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8027
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Μέγιστο εμβαδόν 33

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τρί Δεκ 15, 2020 2:52 am

KARKAR έγραψε:
Κυρ Δεκ 13, 2020 7:21 pm
Μέγιστο εμβαδόν.pngΟι κορυφές του ορθογωνίου τριγώνου ABS , είναι σημεία της παραβολής : f(x)=x^2

Για την τετμηνένη a της κορυφής A , ισχύει : 0<a<2 . Υπολογίστε το (ABS)_{max}
Ας είναι A\left( {a,{a^2}} \right) με a \in \left( {0,2} \right) και B\left( {b,{b^2}} \right) . Είναι :

\overrightarrow {SA}  = \left( {a - 2,{a^2} - 4} \right) = \left( {a - 2} \right)\left( {1,a + 2} \right) με κλίση, {k_1} = a + 2 ομοίως:

\overrightarrow {SB}  = \left( {b - 2} \right)\left( {1,b + 2} \right) με κλίση : {k_2} = \left( {b + 2} \right) . Επειδή {k_1}{k_2} =  - 1 \Rightarrow \boxed{b =  - \frac{{{{\left( {a + 1} \right)}^2}}}{{a + 2}}}\,\,\left( 1 \right).
μέγιστο εμβαδόν 33.png
μέγιστο εμβαδόν 33.png (24.49 KiB) Προβλήθηκε 147 φορές

Τώρα από τον γνωστό τύπο \left( {ABC} \right) = E = \dfrac{1}{2}|\det \left( {\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {SB} } \right)| έχω

\boxed{E = \dfrac{1}{2}\left( {2 - a} \right)\left( {2 - b} \right)\left( {a - b} \right)} που λόγω της \left( 1 \right) δίδει :

\boxed{E = f(a) = \left( {2 - a} \right)\left( {2{a^2} + 4a + 1} \right)\frac{{{a^2} + 4a + 5}}{{2{{\left( {a + 2} \right)}^2}}}} παρουσιάζει μέγιστο στο \left( {0,2} \right)

Για a \simeq 1,0449808\,\,\,,f{\left( a \right)_{\max }} \simeq 3,8955751

(Αυτόματος πιλότος )

Μέγιστο εμβαδόν 33_extra_1.png
Μέγιστο εμβαδόν 33_extra_1.png (31.7 KiB) Προβλήθηκε 114 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης