Χάλκινος λόγος

Συντονιστές: silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12683
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Χάλκινος λόγος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Νοέμ 18, 2020 12:43 pm

Χάλκινος  λόγος.png
Χάλκινος λόγος.png (11.02 KiB) Προβλήθηκε 230 φορές
Η γωνία \hat{A} του παραλληλογράμμου ABCD είναι 60^0 και οι διαγώνιοί του , σχηματίζουν

οξεία γωνία \theta . Υπολογίστε τον λόγο \dfrac{a}{b} , ώστε : 1) \theta=60^0 .............. 2) \theta=45^0 .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8032
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Χάλκινος λόγος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τετ Νοέμ 18, 2020 2:16 pm

KARKAR έγραψε:
Τετ Νοέμ 18, 2020 12:43 pm
Χάλκινος λόγος.pngΗ γωνία \hat{A} του παραλληλογράμμου ABCD είναι 60^0 και οι διαγώνιοί του , σχηματίζουν

οξεία γωνία \theta . Υπολογίστε τον λόγο \dfrac{a}{b} , ώστε : 1) \theta=60^0 .............. 2) \theta=45^0 .

Την δεύτερη περίπτωση που είναι πιο δύσκολη ομοίως την πρώτη .
Χάλκινος λόγος_45_ok.png
Χάλκινος λόγος_45_ok.png (25.19 KiB) Προβλήθηκε 207 φορές
\left\{ \begin{gathered} 
  2{y^2} = a\left( {a - x} \right) \hfill \\ 
  4{y^2} = {a^2} + {b^2} - ab \hfill \\ 
  \frac{x}{{\sin 75^\circ }} = \frac{b}{{\sin 45^\circ }} \hfill \\  
\end{gathered}  \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} 
  2{y^2} = a\left( {a - x} \right) \hfill \\ 
  4{y^2} = {a^2} + {b^2} - ab \hfill \\ 
  x = ub\,\,,\,\,u = \frac{{\sqrt 3  + 1}}{2} \hfill \\  
\end{gathered}  \right. \Rightarrow \boxed{\frac{a}{b} = \frac{{\sqrt 7  + \sqrt 3 }}{2}}


α)
Χάλκινος λόγος_60_ok.png
Χάλκινος λόγος_60_ok.png (20.06 KiB) Προβλήθηκε 191 φορές
Εδώ με όμοιο τρόπο και πιο εύκολα προκύπτει ο χρυσός αριθμός .


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10649
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Χάλκινος λόγος

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Νοέμ 18, 2020 3:38 pm

KARKAR έγραψε:
Τετ Νοέμ 18, 2020 12:43 pm
Χάλκινος λόγος.pngΗ γωνία \hat{A} του παραλληλογράμμου ABCD είναι 60^0 και οι διαγώνιοί του , σχηματίζουν

οξεία γωνία \theta . Υπολογίστε τον λόγο \dfrac{a}{b} , ώστε : 1) \theta=60^0 .............. 2) \theta=45^0 .
Χάλκινος λόγος.png
Χάλκινος λόγος.png (13.29 KiB) Προβλήθηκε 184 φορές
1) \displaystyle ab\sin 60^\circ  = (ABCD) = \frac{{2x \cdot 2y}}{2}\sin 60^\circ  \Leftrightarrow \boxed{2xy=ab} (1) και με νόμο συνημιτόνου στα OAB, OAD,

\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} 
{a^2} = {x^2} + {y^2} + xy\\ 
{b^2} = {x^2} + {y^2} - xy 
\end{array} \right. \Rightarrow {a^2} - {b^2} = 2xy\mathop  = \limits^{(1)} ab \Leftrightarrow \boxed{\frac{a}{b} = \Phi }

2) Εκτελώντας την ίδια διαδικασία, βρίσκω

\displaystyle {a^2} - {b^2} = 2xy\sqrt 2  = ab\sqrt 3  \Leftrightarrow \boxed{\frac{a}{b} = \frac{{\sqrt 3  + \sqrt 7 }}{2}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης