Πόσο χαμηλά έπεσε

KARKAR · #1

: Πόσο χαμηλά έπεσε.png (12.21 KiB) Προβλήθηκε 449 φορές

Το

είναι σταθερό σημείο της παραβολής με εξίσωση : $y=\dfrac{x^2}{3}$ , ενώ το

κινείται πάνω σ' αυτήν .

Η κάθετη του

στο

, ξανατέμνει την παραβολή στο

. Βρείτε την "χαμηλότερη" θέση του

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Οκτ 04, 2020 5:49 pm
Πόσο χαμηλά έπεσε.pngΤο είναι σταθερό σημείο της παραβολής με εξίσωση : $y=\dfrac{x^2}{3}$ , ενώ το κινείται πάνω σ' αυτήν .

Η κάθετη του στο , ξανατέμνει την παραβολή στο . Βρείτε την "χαμηλότερη" θέση του .

Έστω $\displaystyle P\left( {p,\frac{{{p^2}}}{3}} \right),T\left( {x,\frac{{{x^2}}}{3}} \right),p,x < 0$

: Πόσο χαμηλά...png (14.59 KiB) Προβλήθηκε 426 φορές

$\displaystyle PT:\frac{{{x^2}}}{3} - \frac{{{p^2}}}{3} = - \frac{3}{{p + \sqrt {15} }}(x - p) \Leftrightarrow x = - \frac{9}{{p + \sqrt {15} }} - p$

Η τεταγμένη του

δίνεται από τη συνάρτηση $\displaystyle f(p) = \frac{{{x^2}}}{3} = \frac{1}{3}{\left( { - \frac{9}{{p + \sqrt {15} }} - p} \right)^2},$ όπου με παραγώγους

εύκολα προκύπτει ότι για $\boxed{ {p} = 3 - \sqrt {15} }$ η

παίρνει ελάχιστη τιμή $\boxed{ {{f_{\min }}} = 17 - 4\sqrt {15}}$

Πόσο χαμηλά έπεσε

Πόσο χαμηλά έπεσε

Re: Πόσο χαμηλά έπεσε

Μέλη σε σύνδεση