Ώρα εφαπτομένης 46

Συντονιστές: silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11665
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ώρα εφαπτομένης 46

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Ιουν 24, 2020 10:07 am

Ώρα  εφαπτομένης  46.png
Ώρα εφαπτομένης 46.png (15.74 KiB) Προβλήθηκε 397 φορές
Με διάμετρο την βάση BC του ισοσκελούς τριγώνου ABC , γράψαμε στο κάτω ημιεπίπεδο , ημικύκλιο .

Τα σημεία N , M , L , χωρίζουν την BC σε 4 ίσα τμήματα . Αν οι AN , AM , AL τέμνουν το τόξο

στα σημεία P , S , T , αντίστοιχα , ώστε τα τέσσερα τόξα να είναι επίσης ίσα , υπολογίστε την \tan \hat{B} .

Το τρίγωνο δεν είναι ισόπλευρο ( όπως εδώ ) αλλά δεν απέχει και πολύ από το να είναι ...



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7262
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Ώρα εφαπτομένης 46

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τετ Ιουν 24, 2020 11:33 am

Ωρα εφαπτομένης 46.png
Ωρα εφαπτομένης 46.png (23.94 KiB) Προβλήθηκε 379 φορές


Ας είναι D η προβολή του P στην BC . Επειδή μας ενδιαφέρει η εφαπτομένη γωνίας ας πάρουμε , χωρίς βλάβη της γενικότητας R = 2.

Με αρχή των αξόνων το σημείο M και άξονα τετμημένων την SA θα είναι :

P\left( { - \sqrt 2 ,\sqrt 2 } \right) γιατί το \vartriangle DPM είναι ισοσκελές και ορθογώνιο .

Προφανώς το N\left( {0,1} \right) . Η ευθεία \boxed{PN \to y = \frac{{\sqrt 2  - 2}}{2}x + 1} και για y = 0 έχω A\left( {2 + \sqrt 2 ,0} \right).

Έτσι : \boxed{\tan \theta  = \frac{{MA}}{{MB}} = \frac{{2 + \sqrt 2 }}{2}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης