Αλγεβρικός τόπος

Συντονιστές: silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11770
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Αλγεβρικός τόπος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Σάβ Ιουν 20, 2020 8:18 pm

Αλγεβρικός  τόπος.png
Αλγεβρικός τόπος.png (13.52 KiB) Προβλήθηκε 531 φορές
Οι κορυφές A , D του παραλληλογράμμου ABCD είναι σταθερές , ενώ η πλευρά BC

ολισθαίνει πάνω στον x- άξονα . Βρείτε την καρτεσιανή μορφή του γεωμετρικού τόπου

του κέντρου K , του κύκλου τον οποίον ορίζουν οι κορυφές B , C , D .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7427
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Αλγεβρικός τόπος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Σάβ Ιουν 20, 2020 10:36 pm

Ας είναι B\left( {b,0} \right)\, άρα C\left( {b + 2,0} \right) , b πραγματική παράμετρος .

Η μεσοκάθετος του BC έχει εξίσωση : x = b + 1 \Leftrightarrow b = x - 1\,\,\left( 1 \right).

Το \overrightarrow {DC}  = \left( {b, - 2} \right) άρα η κλίση της μεσοκαθέτου του DC είναι : \lambda  = \dfrac{b}{2}και θα έχει

εξίσωση ( η μεσοκάθετος αυτή) : y - 1 = \dfrac{b}{2}\left( {x - \dfrac{b}{2} - 2} \right)\,\,\left( 2 \right) αφού το μέσο του είναι \left( {\dfrac{b}{2} + 2,1} \right).
Αλγεβρικός τόπος.png
Αλγεβρικός τόπος.png (24.82 KiB) Προβλήθηκε 508 φορές
Μεταξύ των \left( 1 \right)\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\left( 2 \right) με απαλοιφή της παραμέτρου b έχω :

\boxed{y = \frac{1}{4}{x^2} - x + \frac{7}{4}}\,\,\,παραβολή που μπορούμε να τη δούμε και ως : \left\{ \begin{gathered} 
  X = x - 2 \hfill \\ 
  Y = y - \frac{3}{4} \hfill \\ 
  {X^2} = 2 \cdot 2Y \hfill \\  
\end{gathered}  \right.


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9678
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Αλγεβρικός τόπος

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Ιουν 21, 2020 9:47 am

KARKAR έγραψε:
Σάβ Ιουν 20, 2020 8:18 pm
Αλγεβρικός τόπος.pngΟι κορυφές A , D του παραλληλογράμμου ABCD είναι σταθερές , ενώ η πλευρά BC

ολισθαίνει πάνω στον x- άξονα . Βρείτε την καρτεσιανή μορφή του γεωμετρικού τόπου

του κέντρου K , του κύκλου τον οποίον ορίζουν οι κορυφές B , C , D .
Έστω \displaystyle B(b,0),C(b + 2,0) και \displaystyle {x^2} + {y^2} + Ax + By + C = 0 η εξίσωση του κύκλου. Τότε \displaystyle K\left( { - \frac{A}{2}, - \frac{B}{2}} \right) και

\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} 
8 + 2A + 2B + C = 0\\ 
{b^2} + bA + C = 0\\ 
{(b + 2)^2} + (b + 2)A + C = 0 
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 
A =  - 2(b + 1)\\ 
B =  - \dfrac{{{b^2} - 2b + 4}}{2} 
\end{array} \right.

Αν λοιπόν \displaystyle K(x,y), τότε \displaystyle \left\{ \begin{array}{l} 
x = b + 1\\ 
y = \dfrac{{{b^2} - 2b + 4}}{4} 
\end{array} \right. \Rightarrow \boxed{y = \frac{1}{4}\left( {{x^2} - 4x + 7} \right)}


Εναλλακτικά (εκτός φακέλου) η εξίσωση του κύκλου είναι: \displaystyle \left| {\begin{array}{*{20}{c}} 
{{x^2} + {y^2}}&x&y&1\\ 
8&2&2&1\\ 
{{b^2}}&b&0&1\\ 
{{{(b + 2)}^2}}&{b + 2}&0&1 
\end{array}} \right| = 0


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης