Ελάχιστη εφαπτομένη
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13206
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Ελάχιστη εφαπτομένη
β) Αν να δείξετε ότι μία από τις άλλες δύο γωνίες είναι
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Ελάχιστη εφαπτομένη
α) Θεωρώ οριζόντια ευθεία , σημείο της και κάθετο τμήμα και το μέσο του .george visvikis έγραψε: ↑Δευ Ιουν 01, 2020 4:52 pmΕλάχιστη εφαπτομένη...png
Το ορθόκεντρο τριγώνου είναι μέσο του ύψους α) Να βρείτε την ελάχιστη τιμή που μπορεί να πάρει η
β) Αν να δείξετε ότι μία από τις άλλες δύο γωνίες είναι
Γράφω κύκλο που διέρχεται από τα , εφάπτεται δε στην οριζόντια ευθεία στο σημείο .
Φέρνω από το κάθετη στη και τέμνονται στο . Οι ευθείες τέμνονται στο .
Το σημείο βλέπει το με τη μεγαλύτερη δυνατή γωνία αφού για οποιοδήποτε άλλο σημείο της οριζόντια ευθεία η γωνία .
Συνεπώς θα έχω ελάχιστη .
Αν από την ομοιότητα των αν θα είναι .
Θα ισχύουν ταυτόχρονα :
Άρα :
β) Ας είναι η προβολή του στη . Θέτω και θα ισχύουν:
Άρα : , οπότε :
Δηλαδή .
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13206
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ελάχιστη εφαπτομένη
Διαφορετικά. Έστω το δεύτερο σημείο τομής του ύψους με τον περιγεγραμμένο κύκλο. Είναι
Άρα όταν το τρίγωνο είναι ισοσκελές
β) και από την οι είναι ρίζες της εξίσωσης
Επομένως μία από τις δύο παίρνει την τιμή και το ζητούμενο έπεται.
α) Άρα όταν το τρίγωνο είναι ισοσκελές
β) και από την οι είναι ρίζες της εξίσωσης
Επομένως μία από τις δύο παίρνει την τιμή και το ζητούμενο έπεται.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης